Teoria relativităţii pe înţelesul tuturor

Autoportret.

Noi nu ştim ce este esenţial în propria existenţă personală, iar altuia nu trebuie să-l pese de asta. Ce ştie un peşte despre apă în care înoată întreaga lui viaţă?

Ceea ce a fost amar şi dulce a venit din afară, ceea ce a fost greu dinăuntru, din străduinţa proprie. Am făcut, în principal, ceea ce propria mea natură m-a împins să fac. A fost penibil să primesc pentru aceasta atât de multă preţuire şi dragoste. Şi săgeţi ale urii au fost ţintite spre mine: ele nu m-au atins însă nicicând, deoarece aparţineau întru câtva unei alte lumi şi cu aceasta nu am nici o legătură.

Trăiesc într-o singurătate care este dureroasă în tinereţe, dar minunată în anii maturităţii.

I CUNOAŞTEREA NATURII: PRINCIPII ŞI EVOLUŢIE ISTORICĂ

DISCURS DE RECEPŢIE LA ACADEMIA PRUSACĂ DE ŞTIINŢE

Mult stimaţi colegi, Primiţi mai întâi mulţumirile mele profunde pentru fapta dumneavoastră bună, cea mai mare binefacere de care se poate bucura un om ca mine. Invitându-mă în Academia dumneavoastră, mi-aţi oferit posibilitatea să mă dedic cu totul cercetărilor ştiinţifice, eliberat de agitaţia şi grijile unei profesiuni practice. Vă rog să rămâneţi convinşi de sentimentele mele de recunoştinţă şi de sârguinţa strădaniilor mele, chiar şi atunci când roadele eforturilor mele vi se vor părea sărăcăcioase.

Îngăduiţi-mi să adaug la toate acestea câteva observaţii generale cu privire la locul pe care îl ocupă domeniul meu de activitate, fizica teoretică, în raport cu fizică experimentală. Un prieten matematician îmi spunea deunăzi jumătate în glumă, jumătate în serios: „Matematicianul ştie desigur ceva, dar, fără îndoială, nu ştie tocmai ceea ce i se cere în momentul respectiv. „Exact la fel stau lucrurile cu fizicianul teoretician atunci când este solicitat de fizicianul experimentator. De unde vine această curioasă lipsă a capacităţii de adaptare?

Metoda teoreticianului implică faptul că el are nevoie de supoziţii generale, numite principii, din care sunt deduse consecinţe. Aşadar, activitatea sa se divide în două părţi. În primul rând, el trebuie să caute aceste principii şi, în al doilea rând, să desfăşoare consecinţele ce decurg din principii. Pentru îndeplinirea celei de-a două dintre sarcinile numite, el primeşte în şcoală un echipament potrivit. Dacă prima dintre sarcinile sale este deja îndeplinită într-un anumit domeniu, adică pentru un complex de corelaţii, succesul nu-l va ocoli de câte ori silinţa şi raţiunea vor fi îndestulătoare. Prima dintre sarcinile numite, anume aceea de a căuta principiile ce urmează să servească drept bază a deducţiei, este cu totul de alt fel. Aici nu mai există o metodă ce poate fi învăţată şi aplicată sistematic, o metodă care conduce la ţel. Cercetătorul trebuie mai degrabă să fure oarecum naturii acele principii generale ce pot fi stabilite în mod precis, în măsura în care el desluşeşte anumite trăsături generale în complexe mai mari de fapte ale experienţei.

O dată ce această formulare a fost înfăptuită, începe dezvoltarea consecinţelor care furnizează adesea corelaţii nebănuite, ce depăşesc cu mult domeniul de fapte luat în considerare când au fost formulate principiile. Dar atâta timp cât principiile ce servesc drept bază a deducţiei nu au fost încă găsite, teoreticianului nu-l foloseşte faptul de experienţă singular; el nu poate să facă nimic nici măcar cu regularităţi mai generale descoperite empiric. El trebuie mai degrabă să rămână într-o stare de neputinţă în faţa rezultatelor cercetării empirice până când ajunge în posesia principiilor care pot forma baza unor dezvoltări deductive. [1]

Aceasta este situaţia în care se află astăzi teoria în raport cu legile radiaţiei termice şi ale mişcării moleculare la temperaturi joase. Până acum vreo cincisprezece ani nu se punea încă la îndoială posibilitatea unei reprezentări corecte a însuşirilor electrice, optice şi termice ale corpurilor pe baza mecanicii galileo-newtoniene aplicate mişcărilor moleculare şi a teoriei maxwelliene a câmpului electromagnetic. Atunci Planck a arătat că, pentru formularea unei legi a radiaţiei termice, care să fie în acord cu experienţa, trebuie să ne folosim de o metodă de calcul a cărei incompatibilitate cu principiile mecanicii clasice a devenit tot mai clară. Cu această metodă de calcul, Planck a introdus aşa-numita ipoteză a cuantelor în fizică, ce a cunoscut de atunci confirmări strălucite. Cu această ipoteză a cuantelor el a răsturnat mecanica clasică pentru cazul în care mase destul de mici, cu viteze destul de mici, sunt mişcate cu acceleraţii destul de mari, astfel încât astăzi putem considera legile de mişcare formulate de Galilei şi Newton drept valabile numai că legi limită (Grenzgesetze).2 Dar, în ciuda străduinţelor pline de zel ale teoreticienilor, nu s-a izbutit până acum să se înlocuiască principiile mecanicii prin principii ce sunt în acord cu legea radiaţiei termice a lui Planck, adică cu ipoteza cuantelor. Deşi reducerea căldurii la mişcarea moleculară a fost dovedită în mod neîndoielnic, trebuie şi astăzi să mărturisim că stăm în faţa legilor fundamentale ale acestei mişcări într-un mod asemănător cu felul în care stăteau astronomii dinaintea lui Newton în faţa mişcărilor planetelor. [3]

M-am referit la un complex de fapte pentru a căror tratare teoretică lipsesc principiile. Se poate însă tot aşa de bine ca principii clar formulate să ducă la consecinţe ce ies cu totul sau aproape cu totul din cadrul domeniului de fapte accesibil astăzi experienţei noastre. În aceste cazuri se poate să fie necesară o muncă de cercetare empirică îndelungată pentru a afla dacă principiile teoriei corespund sau nu realităţii.4 Teoria relativităţii ne oferă un asemenea caz. [5]

O analiză a conceptelor fundamentale de timp şi spaţiu ne-a arătat că enunţul constanţei vitezei luminii în vid, ce rezultă din optica corpurilor în mişcare, nu ne constrânge câtuşi de puţin să acceptăm teoria unui eter luminos imobil. Mai degrabă se poate formula o teorie generală ce ţine seama de împrejurarea că noi nu înregistrăm câtuşi de puţin mişcarea de translaţie a Pământului în experimentele realizate pe Pământ. În acest caz aplicăm principiul relativităţii care sună astfel: forma legilor naturii nu se schimbă când se trece de la sistemul de coordonate iniţial (recunoscut ca legitim) la unul nou, ce se află într-o mişcare de translaţie uniformă faţă de primul. Această teorie a primit confirmări empirice ce merită să fie amintite şi a condus la o simplificare a descrierii teoretice a complexului de fapte care erau puse deja în relaţie.

Pe de altă parte, această teorie nu oferă din punct de vedere teoretic o satisfacţie deplină, deoarece principiul relativităţii formulat mai înainte privilegiază mişcarea uniformă. Dacă este adevărat că nu suntem îndreptăţiţi să acordăm mişcării uniforme o semnificaţie absolută din punct de vedere fizic, atunci se pune în mod firesc întrebarea dacă acest enunţ nu ar trebui extins asupra mişcărilor neuniforme. S-a arătat că, dacă se pune la bază un principiu al relativităţii în acest sens extins, se ajunge la o extindere bine determinată a teoriei relativităţii. În felul acesta suntem conduşi la o teorie generală a gravitaţiei care include dinamică. Deocamdată însă lipseşte materialul faptic cu ajutorul căruia am putea verifica justeţea introducerii acestui principiu de bază.

Am constatat că fizica inductivă pune întrebări celei deductive şi cea deductivă celei inductive şi că răspunsul la ele cere încordarea tuturor forţelor. Fie că, prin muncă unită, să izbutim cât mai repede să înaintăm spre progrese definitive.

NOTE.

Se întâmpla ca să-l vină cuiva o idee nouă fie o temă muzicală, fie un conflict dramatic sau o teorie ştiinţifică interesează psihologia empirică şi nu logica cunoaşterii. „(K. R. Popper, Logica cercetării, Editura ştiinţifică şi enciclopedică, 1981 p. 76) Iată şi exprimările foarte semnificative ale lui Carnap dintr-o lucrare bazată pe seminarul său de filozofie a ştiinţelor naturii de la Universitatea din Chicago, din 1946: „Cum putem să descoperim legi teoretice? Nu putem să spunem: «Vom aduna tot mai multe date şi vom generaliza dincolo de legile empirice, până vom ajunge la legi teoretice.» Niciodată nu a fost găsită o lege teoretică pe o asemenea cale. o teorie trebuie să ia naştere pe o altă cale. Ea este formulată nu ca generalizare a faptelor, ci ca ipoteză. Ipoteză este apoi testată într-un fel care este într-o anumită privinţă analog cu testarea legilor empirice. Din ipoteză se derivă legi empirice, iar aceste legi empirice sunt la rândul lor testate prin observaţii asupra faptelor. „(R. Carnap, Einführung În die Philosophie der Naturwissenschaft, Nynphenburger Verlagshandlung, München, 1969 p. 230)

Un text scris peste aproximativ douăzeci de ani, Einstein se va exprima astfel în această privinţă: „Experienţa ne poate sugera bineînţeles conceptele matematice necesare: dar acestea nu pot fi deduse din ea. Experienţa rămâne, desigur, singurul criteriu al utilităţii unei construcţii matematice pentru fizică. Principiul propriu-zis creator se află însă în matematică. Într-un anumit sens, consider aşadar adevărat faptul că gândirea pură poate să cuprindă realul, aşa cum visau anticii. „

ERNST MACH.

În aceste zile a plecat dintre noi Emst Mach, un om cu o mare înrâurire asupra orientării epistemologice a cercetătorilor naturii din vremea noastră, un om cu o gândire extrem de independentă. Era într-atât de stăpânit de plăcerea directă de a vedea şi de a înţelege, de acel amor dei intellectualis al lui Spinoza, încât, până la o vârstă înaintată, el a privit lumea cu ochi curioşi de copil pentru a se bucura dezinteresat de înţelegerea corelaţiilor.

Cum ajunge însă un cercetător al naturii cu adevărat înzestrat să se intereseze de teoria cunoaşterii? Nu există oare în domeniul său de activitate ceva mai important de făcut? Astfel îi aud uneori vorbind pe unii dintre colegii mei de breaslă şi mai mulţi sunt cei pe care îi simt că gândesc aşa. Eu nu pot să împărtăşesc acest fel de a gândi. Când mă gândesc la cei mai capabili studenţi pe care i-am întâlnit eu ca profesor, adică la aceia care s-au evidenţiat prin independenţa judecăţii lor şi nu prin iscusinţă, constat că se preocupau în modul cel mai activ de teoria cunoaşterii. Ei discutau cu plăcere despre ţelurile şi metodele ştiinţei şi, prin îndârjirea cu care îşi apărau părerile, arătau fără putinţă de tăgadă că subiectul li se părea important. Acest fapt nu trebuie să ne surprindă.

Dacă mă consacru unei ştiinţe nu din raţiuni exterioare, cum ar fi câştigul material, ambiţia şi, de asemenea nu, sau nu exclusiv, pentru satisfacţia sportivă, pentru plăcerea gimnasticii creierului, atunci trebuie, ca învăţăcel al acestei ştiinţe, să mă intereseze în mod arzător întrebarea: Ce ţel vrea şi poate să atingă ştiinţa căreia mă dedic? În ce măsură rezultatele ei generale sunt „adevărate „? Ce este esenţial în ea şi ce ţine doar de aspecte contingente ale dezvoltării?

Pentru a omagia meritul lui Mach nu avem voie să ocolim întrebarea: Ce a adus nou reflecţia lui Mach asupra acestor probleme generale, ceva ce nu i-a trecut prin cap nici unui om înaintea lui? Adevărul în aceste lucruri trebuie dăltuit întotdeauna, mereu şi mereu, de naturi puternice, întotdeauna potrivit nevoilor timpului pentru care lucrează sculptorul; dacă nu este întotdeauna produs din nou, el se pierde. De aceea este greu şi nu atât de esenţial, să răspundem la întrebările: „Ce ne-a învăţat principial nou Mach, în raport cu ceea ce ştim de la Bacon şi Hume? „ „Ce îl distinge în mod esenţial de Stuart Mill, Kirchhoff, Hertz, Helmholtz în ceea ce priveşte punctul de vedere epistemologic general faţă de ştiinţele particulare? „[6] Fapt este că, prin scrierile sale istorico-critice, în care urmăreşte cu atâta dragoste dezvoltarea ştiinţelor particulare şi-l iscodeşte pe cercetătorii deschizători de drumuri până în intimităţile creierului lor, Mach a avut o mare influenţă asupra generaţiei noastre de cercetători ai naturii. Ba, mai mult, cred că nici cei care se socot adversari ai lui Mach nu-şi dau seama cât au absorbit din modul machist de a vedea lucrurile, pentru a spune aşa, o dată cu laptele mamei.

După Mach, ştiinţa nu este altceva decât comparare şi ordonare a conţinuturilor de conştiinţă ce ne sunt date de fapt, potrivit anumitor puncte de vedere şi metode probate de noi în timp. Fizică şi psihologia nu se deosebesc deci una de cealaltă în ceea ce priveşte obiectul, ci numai din punctul de vedere al ordonării şi corelării materialului. Se pare că cercetarea modului cum s-a realizat în particular această ordine, în ştiinţele pe care le stăpânea, i-a apărut lui Mach drept principala sa sarcină. Ca rezultate ale activităţilor de ordonare apar noţiunile abstracte şi legile (regulile) corelării lor. Amândouă sunt în aşa fel alese încât împreună alcătuiesc o schemă ordonatoare în care se încadrează sigur şi sistematic datele ce urmează să fie ordonate. Potrivit celor spuse, conceptele au sens numai în măsura în care pot fi arătate lucrurile la care se raportează ele, ca şi punctele de vedere după care sunt coordonate cu aceste lucruri (analiza conceptelor). [7]

Însemnătatea unor asemenea spirite ca Mach nu stă câtuşi de puţin numai în aceea că au satisfăcut anumite nevoi filozofice ale timpului, pe care specialistul nărăvit le-ar putea califica drept un lux. Noţiunile care s-au dovedit folositoare în ordonarea lucrurilor ajung cu uşurinţă să aibă asupra noastră o asemenea autoritate încât uităm de originea lor pământească şi le luăm ca date imuabile. Ele vor fi calificate apoi drept „necesităţi ale gândirii „, „date a priori „şi aşa mai departe. Asemenea greşeli barează adesea pentru mult timp calea progresului ştiinţific. De aceea nu trebuie câtuşi de puţin să privim ca un joc gratuit exersarea în vederea analizării conceptelor devenite de mult familiare, precum şi a relevării împrejurărilor de care atârna justificarea şi utilitatea lor, a felului cum au luat naştere în particular din datele experienţei. Aceasta va face ca autoritatea lor excesivă să fie subminată. Ele vor fi înlăturate dacă nu-şi vor putea găsi justificarea cu adevărat, vor fi corijate când coordonarea lor cu lucrurile date a devenit prea laxă, înlocuite cu altele dacă poate fi formulat un sistem nou, pe care, din anumite motive, îl preferăm. [8]

Asemenea analize îi apăr de cele mai multe ori omului de ştiinţă specializat, a cărui privire este îndreptată mai mult asupra particularului, de prisos, afectate, uneori chiar ridicole. Situaţia se schimbă însă când una din noţiunile folosite în mod obişnuit este înlocuită cu alta mai precisă, fiindcă dezvoltarea ştiinţei respective o cere. Atunci, cei ce nu folosesc cu precizie propriile noţiuni protestează energic şi se plâng că bunurile cele mai sfinte sunt supuse unei ameninţări revoluţionare. În acest strigăt se amestecă apoi şi glasurile acelor filozofi care cred că nu se pot lipsi de acea noţiune deoarece au aşezat-o în caseta lor a „absolutului „, a „a priori-ului „sau a ceva asemănător, fiindcă au proclamat imuabilitatea ei principală.

Cititorul a şi ghicit, desigur, că aici eu fac aluzie cu deosebire la anumite concepte ale teoriei spaţiului şi timpului, ca şi ale mecanicii, care au cunoscut o modificare prin teoria relativităţii. Nimeni nu poate să conteste teoreticienilor cunoaşterii meritul de a fi netezit în această privinţă căile dezvoltării viitoare; despre mine ştiu cel puţin că am fost stimulat în mod deosebit, direct sau indirect, de Hume şi Mach. [15] Rog cititorul să ia în mână lucrarea lui Mach Mecanica în dezvoltarea ei şi să urmărească consideraţiile formulate în capitolul al doilea sub numerele 6 şi 7 (Opiniile lui Newton despre timp, spaţiu şi mişcare şi Critică sistematică a argumentelor newtoniene). Acolo se găsesc gânduri prezentate cu măiestrie, dar departe de a fi devenit bunul comun al fizicienilor. Aceste părţi atrag în mod special şi datorită faptului că sunt legate de pasaje citate textual din scrierile lui Newton. Iată câteva asemenea delicatese:

Newton: „Timpul absolut, adevărat şi matematic, în sine şi după natura sa curge în mod egal fără nici o legătură cu ceva extern şi cu un alt nume se cheamă şi durată. „ „Timpul relativ, absolut şi comun, este acea măsură (precisă şi neegală) sensibilă şi eternă a oricărei durate determinată prin mişcare, care se foloseşte de obicei în loc de timpul adevărat, ca oră, ziuă, lună, an. „

Mach: „. Dacă un lucru A se schimba cu timpul, aceasta nu înseamnă decât că există o dependenţă a condiţiilor unui lucru A de condiţiile unui alt lucru B. Oscilaţiile unui pendul se produc în timp dacă mişcarea acestuia depinde de poziţia Pământului. Deoarece atunci când observăm pendulul nu trebuie să fim atenţi la dependenţa lui faţă de poziţia Pământului, ci putem să-l comparăm pe acesta cu orice alt lucru. se creează uşor impresia că toate aceste lucruri sunt neesenţiale. Noi nu avem posibilitatea să măsurăm schimbarea lucrurilor prin raportare la timp. Timpul este mai degrabă o abstracţie la care ajungem prin schimbarea lucrurilor, deoarece nu suntem legaţi de o anumită unitate de măsură, toate depinzând unele de altele. „

Newton: „Prin natura sa fără nici o relaţie cu ceva extern, spaţiul absolut rămâne întotdeauna asemenea şi imobil. „ „Spaţiul relativ este o măsură sau o parte oarecare mobilă a celui absolut, care se relevă simţurilor noastre prin poziţia sa faţă de corpuri şi de obicei se confundă cu spaţiul imobil. „

Urmează apoi o definiţie corespunzătoare a conceptelor „mişcare absolută „şi „mişcare relativă „. După aceasta: „Efectele prin care se deosebesc între ele mişcările absolute şi relative sunt forţele cu care corpurile tind să se îndepărteze de axa mişcării circulare. În adevăr, în mişcarea circulară pur relativă aceste forţe sunt nule, însă în mişcarea circulară adevărată şi absolută ele sunt mai mari sau mai mici, după cantitatea de mişcare. „[10]

Urmează acum descrierea bine cunoscutului experiment cu vasul ce trebuie să întemeieze intuitiv cea din urmă afirmaţie. [11]

Critica pe care o face Mach acestui punct de vedere este foarte interesantă; citez din această lucrare câteva pasaje deosebit de pregnante: „Când spunem că un corp K îşi schimbă direcţia şi viteza numai sub influenţa unui alt corp K’, noi nu putem să ajungem câtuşi de puţin la această judecată dacă nu există alte corpuri A, B, C. faţă de care judecăm mişcarea corpului K. Noi recunoaştem astfel, de fapt, o relaţie a corpului K cu A, B, C. Dacă am face abstracţie dintr-o dată de A, B, C. şi am vrea să vorbim de comportamentul corpului K în spaţiul absolut, atunci am comite o dublă greşeală. Mai întâi, nu am putea şti cum s-ar comporta K în absenţa corpurilor A, B, C., iar, apoi, ne-ar lipsi orice mijloc de a judeca comportarea corpului K şi de a verifica enunţurile noastre, care nu ar mai avea, aşadar, un sens ştiinţific. „ „Mişcarea unui corp K poate fi judecată întotdeauna numai prin raportare la alte corpuri A, B, C. Deoarece întotdeauna avem la dispoziţie un număr suficient de corpuri ce stau relativ nemişcate unele faţă de altele sau îşi schimbă poziţia doar lent, noi nu suntem legaţi aici de vreun corp determinat şi putem să facem abstracţie fie de unul, fie de altul. Aşa a luat naştere părerea că, în general, existenţa acestor corpuri nu ar conta. „ „Experimentul lui Newton cu vasul de apă ce se roteşte ne învaţă doar că rotaţia relativă a apei faţă de pereţii vasului nu provoacă forţe centrifuge notabile, dar că acestea sunt provocate de rotaţia relativă faţă de masa Pământului şi faţă de celelalte corpuri cereşti. Nimeni nu poate să spună cum s-ar desfăşura experimentul dacă pereţii vasului ar fi tot mai groşi şi mai voluminoşi şi, până la urmă, ar atinge o grosime de mai multe mile. „

Rândurile citate arată că Mach a recunoscut în mod clar părţile slabe ale mecanicii clasice [12] şi nu a fost prea departe de a pretinde o teorie generală a relativităţii şi aceasta încă acum aproape o jumătate de secol! Nu este improbabil că Mach ar fi ajuns la teoria relativităţii, dacă, pe vremea când spiritul său mai avea încă prospeţimea tinereţii, întrebarea cu privire la însemnătatea constanţei vitezei luminii i-ar fi preocupat pe fizicieni. În lipsa acestui impuls ce derivă din electrodinamica Maxwell–Lorentz, exigenţa critică a lui Mach nu a fost suficientă pentru a trezi sentimentul necesităţii unei definiţii a simultaneităţii evenimentelor separate spaţial.

Reflecţiile asupra experimentului lui Newton cu vasul arată cât de aproape de spiritul său a fost revendicarea relativităţii în sens mai general (relativitatea acceleraţiilor). Bineînţeles că aici lipseşte conştiinţa vie a faptului că egalitatea masei inerte şi grele a corpurilor cere un postulat al relativităţii într-un sens mai larg, în măsura în care noi nu suntem în stare să decidem prin experiment dacă căderea corpurilor faţă de un sistem de coordonate trebuie atribuită existenţei unui câmp gravitaţional sau stării de acceleraţie a sistemului de coordonate.

Potrivit evoluţiei sale spirituale, Mach nu a fost un filozof care şi-a ales ca obiect al speculaţiilor sale ştiinţele naturii, ci un cercetător cu interese largi, harnic, pentru care investigaţia dincolo de problemele de detaliu, situate în centrul interesului general, constituia în mod vizibil o delectare.8 Dovadă stau nenumăratele lui cercetări particulare în domeniul fizicii şi al psihologiei empirice, pe care le-a publicat în parte singur, în parte împreună cu elevii săi. Dintre cercetările sale în fizică, experimentele cele mai cunoscute sunt cele asupra undelor sonore generate de proiectile. Chiar dacă ideea de bază aplicată aici nu a fost principial nouă, aceste cercetări au relevat totuşi un talent experimental neobişnuit. El a izbutit să înregistreze fotografic distribuţia densităţii aerului în apropierea unui proiectil cu o viteză mai mare decât cea a sunetului şi să arunce astfel o lumină asupra unui gen de fenomene acustice despre care până la el nu se ştia nimic. Expunerea lui populară asupra acestor cercetări va bucura pe orice om care poate găsi plăcere în probleme de fizică.

Cercetările filozofice ale lui Mach au izvorât exclusiv din dorinţa de a ajunge la un punct de vedere din care diferitele discipline ştiinţifice, cărora le-a consacrat munca sa de o viaţă, pot să fie concepute drept contribuţii la realizarea unui ţel comun. El concepe întreaga ştiinţă ca năzuinţă spre ordonarea experienţelor elementare separate, pe care le-a desemnat ca „senzaţii „. Expresia respectivă a făcut posibil ca acest gânditor sobru şi precaut să fie adeseori socotit drept un filozof idealist şi solipsist de către cei care nu s-au ocupat îndeaproape de lucrările sale.

Citind lucrările lui Mach, împărtăşeşti plăcerea pe care trebuie să o fi simţit autorul atunci când şi-a aşternut pe hârtie propoziţiile sale pregnante şi precise. Dar nu numai delectarea intelectuală şi satisfacţia produsă de un stil bun fac atât de atrăgătoare lectura cărţilor sale, ci şi bunătatea, omenia şi optimismul care sclipesc adesea printre rândurile sale atunci când vorbeşte despre probleme omeneşti de interes general. Acest fel de a fi l-a ferit şi de boala epocii, care astăzi doar pe puţini i-a ocolit şi anume fanatismul naţional. În articolul său de popularizare „Despre fenomene produse la proiectilele ce zboară „el nu s-a putut abţine să dea expresie, în ultimul alineat, speranţei sale de realizare a înţelegerii între popoare.

NOTE.

Acest fel. În această privinţă, vezi, bunăoară, G. Holton, Unde este realitatea? Răspunsurile lui Einstein, în Ştiinţă şi sinteză, Editura Politică, Bucureşti, 1969 îndeosebi pp. 116–117

Sale despre căldură în primii ani ai studiilor mele şi că aceste două lucrări mi-au făcut o mare impresie. Până la ce punct au acţionat ele asupra propriei mele munci nu-mi pot da seama clar, pentru a vorbi sincer, atât cât îmi amintesc. D. Hume a avut asupra mea o influenţă directă mai mare. L-am citit la Berna în tovărăşia lui Conrad Habicht şi Solovine. Dar, cum am spus-o, nu sunt în măsură să analizez ceea ce a rămas ancorat în subconştientul meu. „(A. Einstein, M. Besso, Correspondance, 1903–1955 Hermann, Paris, 1979 pp. 230–231). Referirea la influenţa lui Hume este în aceste context revelatoare şi pentru natura influenţei pe care a exercitat-o Mach asupra gândirii lui Einstein. Căci ceea ce a putut reţine cu deosebire Einstein din analizele critice ale lui Hume, îndeosebi din cele consacrate conceptului de cauzalitate, era avertismentul asupra tentaţiei la care suntem supuşi tot timpul de a atribui unor noţiuni care au fost folosite cu succes o perioadă mai lungă de timp şi s-au fixat ca efect al obişnuinţei statutul de „necesităţi ale gândirii „, de categorii a priori. Chiar şi în rândurile de mai jos ale textului lui Einstein, Mach şi Hume sunt amintiţi împreună ca teoreticieni ai cunoaşterii care au denunţat caracterizarea drept a priori sau logic necesară a unor noţiuni al căror prestigiu nu s-ar sprijini decât pe obişnuinţe create de o utilizare îndelungată.

Această privinţă şi notă [13] la textul Observaţii asupra articolelor reunite în acest volum.

PRINCIPIILE CERCETĂRII.

Discurs la cea de-a 60-a aniversare a lui Max Planck în cadrul Societăţii de fizică din Berlin.

Un edificiu multiform acesta este templul ştiinţei. Cu totul diferiţi sunt oamenii care îi trec pragul şi diferite sunt forţele sufleteşti care i-au condus spre templu. Câte unul se îndeletniceşte cu ştiinţa având sentimentul plăcut al capacităţii sale intelectuale superioare; pentru el ştiinţa este exerciţiul potrivit care va trebui să-l ajute să trăiască intens şi să-şi satisfacă ambiţia; în templu pot fi găsiţi de asemenea mulţi care îşi aduc aici ofranda din substanţa creierului lor doar pentru ţeluri utilitare. Dacă ar veni acum un înger al Domnului şi i-ar alunga din templu pe toţi cei ce fac parte din aceste două categorii, templul s-ar goli într-un mod îngrijorător. Ar mai rămâne totuşi în templu oameni din zilele noastre, ca şi din vremurile mai vechi. Printre aceştia este şi Planck al nostru şi de aceea îl iubim.

Ştiu prea bine că noi am alungat cu inimă uşoară şi mulţi oameni de valoare care au clădit în mare parte, poate în cea mai mare parte, templul ştiinţei; în privinţa multora dintre ei îngerului nostru i-ar fi greu să se hotărască. Un lucru mi se pare însă sigur: dacă nu ar fi existat decât oameni de tipul celor alungaţi, atunci templul nu ar fi putut fi înălţat, după cum nu poate creşte o pădure în care nu întâlneşti decât plante agăţătoare. Pentru aceşti oameni orice câmp de activitate este la fel de bun; atârna de împrejurări exterioare dacă ei devin ingineri, ofiţeri, comercianţi sau oameni de ştiinţă. Să ne întoarcem însă din nou privirea spre cei ce au găsit îndurare din partea îngerului! Ei sunt, de cele mai multe ori, inşi ciudaţi,

Retraşi şi singuratici, care, dincolo de aceste apropieri, sunt, de fapt, mai puţin asemănători decât cei din ceata celor alungaţi. Ce i-a adus oare în templu? Răspunsul nu este uşor de dat şi nu poate fi, desigur, acelaşi pentru toţi. Mai întâi, cred, împreună cu Schopenhauer, că unul din cele mai puternice motive ce conduc la artă şi ştiinţă este evadarea din viaţa de toate zilele cu asprimea ei dureroasă şi puştiul ei dezolant, din cătuşele propriilor dorinţe veşnic schimbătoare. Toate acestea îl alungă pe omul sensibil din existenţa personală în lumea contemplării obiective şi a înţelegerii; este un motiv comparabil cu nostalgia ce îl împinge pe orăşean, fără putinţă de împotrivire, din ambianţa sa zgomotoasă şi lipsită de perspectivă spre ţinuturile liniştite ale munţilor înalţi unde privirea se pierde în depărtări prin aerul liniştit şi pur şi se animă de contururi odihnitoare create, parcă, de eternitate. Acestui motiv negativ i se alătură însă unul pozitiv. Omul încearcă, într-un fel care să i se potrivească oarecum, să-şi creeze o imagine a lumii simplificată şi sistematică şi să treacă astfel dincolo de lumea trăirilor, în măsura în care năzuieşte să o înlocuiască, până la un anumit grad, prin această imagine. Este ceea ce face pictorul, poetul, filozoful speculativ şi cercetătorul naturii, fiecare în felul său. El strămută centrul de greutate al vieţii sufleteşti în această imagine şi în alcătuirea ei pentru a căuta astfel liniştea şi statornicia pe care nu le poate găsi în cercul prea strâmt al zbuciumatelor trăiri personale.

Ce loc ocupă imaginea despre lume a fizicianului teoretician între toate aceste imagini posibile ale lumii? Ea cere că descrierea corelaţiilor să fie de o rigoare şi exactitate maxime pe care doar folosirea limbajului matematic le poate oferi. În schimb, fizicianul trebuie să fie cu atât mai modest în ceea ce priveşte conţinutul, mulţumindu-se să descrie cele mai simple fenomene ce pot fi făcute accesibile simţurilor noastre, în timp ce toate fenomenele mai complexe nu pot fi reconstituite de spiritul omenesc cu acea subtilă precizie şi consecvenţă pe care le cere fizicianul teoretician. Cea mai mare puritate, claritate şi siguranţă cu preţul completitudinii. Ce farmec poate însă avea să cuprinzi cu precizie un fragment atât de mic al naturii şi să laşi la o parte, timid şi descurajat, tot ce este mai fin şi mai complex? Merită rezultatul unei îndeletniciri atât de resemnate mândrul nume „imagine a lumii „(Weltbild)?

Eu cred că mândrul nume este pe deplin meritat, căci legile universale pe care se sprijină edificiul de idei al fizicii teoretice au pretenţia de a fi valabile pentru orice eveniment din natură. Pornind de la ele ar trebui să fie găsită, pe calea deducţiei pur mintale, imaginea, adică teoria oricărui proces al naturii, inclusiv al fenomenelor vieţii, dacă acest proces de deducţie nu ar depăşi cu mult capacitatea minţii omeneşti. Renunţarea la completitudinea tabloului fizic al lumii nu este, aşadar, principială.

Cea mai înaltă menire a fizicianului este, prin urmare, căutarea acelor legi elementare, cele mai generale, din care, prin pură deducţie, poate fi dobândita imaginea lumii. La aceste legi elementare nu duce nici un drum logic, ci numai intuiţia ce se sprijină pe cufundarea în experienţă. Dată fiind această nesiguranţă a metodei, am putea crede că ar fi cu putinţă oricât de multe sisteme ale fizicii teoretice, în egală măsură îndreptăţite; această părere este, desigur, chiar şi principial vorbind, întemeiată. Desfăşurarea lucrurilor ne-a arătat însă că, din toate construcţiile ce pot fi gândite, una singură s-a dovedit superioară în raport cu celelalte în momentul respectiv. Nici un om care a aprofundat cu adevărat subiectul nu va tăgădui că lumea percepţiilor determină într-un mod practic univoc sistemul teoretic, deşi nici un drum logic nu duce de la percepţii spre principiile teoriei; este ceea ce Leibniz a numit într-un mod atât de fericit „armonie prestabilită „1 A nu fi apreciat cum se cuvine această împrejurare este reproşul grav pe care îl fac fizicienii unor teoreticieni ai cunoaşterii. Aici mi se pare că se află şi rădăcinile polemicii de acum câţiva ani dintre Mach şi Planck.2

Năzuinţa spre contemplarea acelei armonii prestabilite este izvorul nesfârşitei stăruinţe şi răbdări cu care îl vedem pe Planck dăruindu-se problemelor celor mai generale ale ştiinţei noastre, fără a se lăsa abătut de ţeluri mai rentabile şi mai uşor accesibile. [14] Am auzit deseori că tovarăşii de breaslă voiau să explice această purtare printr-o putere a voinţei şi o disciplină ieşite din comun; cu totul pe nedrept, cred eu. Căci starea de spirit care îl face pe un ins în stare de asemenea realizări seamănă cu cea a omului religios sau cu cea a îndrăgostitului; strădania de fiecare zi nu izvorăşte din nici o intenţie şi din nici un program, ci dintr-o nevoie nemijlocită.

Iubitul nostru Planck este în mijlocul nostru şi priveşte cu îngăduinţă jocul meu copilăresc cu lampa lui Diogene. Simpatia pe care i-o purtăm nu are nevoie de nici o întemeiere. Fie ca iubirea pentru ştiinţă să-l înfrumuseţeze şi în viitor drumul vieţii şi să-l conducă la dezlegarea celei mai importante probleme fizice a prezentului căreia i-a dat un impuls atât de puternic. Să-l reuşească unificarea într-un sistem logic unitar a teoriei cuantice moment judecata lui Einstein a fost influenţată hotărâtor de modul cum aprecia poziţiile celor doi fizicieni faţă de proiectul teoriei generale a relativităţii la care lucra. Exprimându-şi satisfacţia pentru interesul lui Mach faţă de noua sa teorie, Einstein continua astfel în prima sa scrisoare: „Mă bucură în mod deosebit că prin dezvoltarea acestei teorii vor deveni cunoscute profunzimea şi însemnătatea cercetărilor dumneavoastră asupra fundamentelor mecanicii. Nu pot să înţeleg nici astăzi de ce Planck, pe care de altfel am învăţat să-l preţuiesc ca pe nimeni altul, are atât de puţină înţelegere pentru strădaniile dumneavoastră. El are de altfel o atitudine de respingere şi faţă de teoria mea. Nu pot să iau această în nume de rău. Căci până acum acel argument epistemologic este singurul lucru pe care aş putea să-l invoc în favoarea noii mele teorii. „(Fr. Herneck, Einstein und sein Weltbild, Buchverlag Der Morgen, Berlin, 1976 pp. 140–141). În a doua scrisoare Einstein îi comunică lui Mach că i-a trimis un exemplar al noii sale lucrări despre relativitatea generală. Teoria va putea fi testată experimental cu ocazia eclipsei de soare din 1914 Dacă rezultatul va fi pozitiv, „genialele dumneavoastră cercetări despre fundamentul mecanicii vor cunoaşte o strălucită confirmare, în ciuda criticii neîntemeiate a lui Planck „(op. Cât, p. 143).

GEOMETRIE ŞI EXPERIENŢĂ.

Matematica se bucură, faţă de toate celelalte ştiinţe, de un prestigiu aparte dintr-un anumit motiv: propoziţiile ei sunt absolut sigure şi neîndoielnice în vreme ce propoziţiile tuturor celorlalte ştiinţe sunt într-o anumită măsură discutabile şi în permanent pericol de a fi răsturnate de fapte nou descoperite. Cu toate acestea, cercetătorul dintr-un alt domeniu nu ar trebui să-l invidieze pe matematician dacă propoziţiile lui s-ar raporta nu la obiecte ale realităţii, ci la cele ale simplei noastre închipuiri. Căci nu trebuie să surprindă că se ajunge la consecinţe logice general acceptate dacă s-a realizat un acord asupra propoziţiilor fundamentale (axiome), ca şi asupra metodelor prin mijlocirea cărora au fost derivate alte propoziţii din aceste propoziţii fundamentale. Dar acest mare prestigiu al matematicii decurge, pe de altă parte, din faptul că matematica este aceea care conferă ştiinţelor exacte ale naturii un anumit grad de siguranţă, pe care, fără matematică, nu l-ar fi putut atinge.

În acest punct survine o enigmă care i-a neliniştit în mod deosebit pe cercetătorii din toate timpurile. Cum este oare cu putinţă ca matematica, care este un produs al gândirii omeneşti independent de orice experienţă, să se potrivească totuşi atât de bine obiectelor realităţii? Poate, aşadar, raţiunea omenească să cerceteze însuşiri ale lucrurilor reale prin simplă gândire, fără ajutorul experienţei?

La acestea se poate răspunde, după părerea mea, scurt: în măsura în care propoziţiile matematicii se raportează la realitate, ele nu sunt sigure, iar în măsura în care sunt sigure, ele nu se raportează la realitate. Cred că o deplină claritate în ceea ce priveşte această situaţie a devenit un bun comun abia prin acea direcţie din matematică cunoscută sub numele de „axiomatică „. Progresul realizat prin axiomatică constă în aceea că prin ea logic-formalul a fost despărţit net de conţinutul material sau intuitiv; potrivit axiomaticii, numai logic-formalul reprezintă obiectul matematicii şi nu conţinutul intuitiv sau un alt conţinut corelat cu logic-formalul.

Să considerăm, din acest punct de vedere, o axiomă oarecare a geometriei, bunăoară următoarea: prin două puncte din spaţiu trece întotdeauna o dreaptă şi numai o singură dreaptă. Cum poate fi interpretată această axiomă în sensul mai vechi şi mai nou?

Interpretarea mai veche: Fiecare ştie ce este o dreaptă şi ce este un punct. Dacă această cunoaştere provine din interacţiunea elementului logic-formal şi intuitiv sau din altă sursă, acest lucru nu trebuie să-l decidă matematicianul; el lasă această decizie în seama filozofului. Sprijinită pe această cunoaştere, dată înaintea oricărei matematici, axioma numită, ca şi toate celelalte axiome, este evidentă, adică este expresia unei părţi a acestei cunoaşteri a priori.

Interpretarea mai nouă: Geometria operează cu obiecte desemnate prin cuvintele dreaptă, punct şi aşa mai departe. Nu se presupune nici o cunoaştere sau intuiţie despre aceste obiecte, ci doar validitatea unei axiome înţelese de asemenea pur formal, adică detaşată de orice conţinut intuitiv şi de trăire. Faţă de un asemenea conţinut, axioma amintită este un exemplu. Aceste axiome sunt creaţii libere ale spiritului omenesc. Toate celelalte propoziţii geometrice sunt consecinţe logice derivate din axiome (concepute pur nominalist). Abia axiomele definesc obiectele cu care se ocupă geometria. De aceea Schlick, în cartea sa de teoria cunoaşterii, a caracterizat axiomele foarte potrivit ca „definiţii implicite „[18].

Această concepţie asupra axiomei, susţinută de axiomatica modernă, curăţă matematică de toate elementele ce nu ţin de ea şi înlătură astfel întunecimea mistică ce învăluia mai înainte fundamentul matematicii. O asemenea reprezentare purificată face de asemenea evident faptul că matematica ca atare nu poate să enunţe ceva nici despre obiecte ale intuiţiei, nici despre obiecte ale realităţii. În geometria axiomatică prin „punct „, „dreaptă „şi aşa mai departe trebuie înţelese doar scheme conceptuale golite de orice conţinut. Ceea ce le dă conţinut nu aparţine matematicii.

Pe de altă parte, este însă totuşi sigur că matematică în genere şi geometria, în special, îşi datorează geneza nevoii de a afla ceva despre comportarea lucrurilor reale. Aceasta o dovedeşte chiar cuvântul geometrie care înseamnă „măsurarea pământului „. Căci măsurarea pământului tratează despre posibilităţile aşezării anumitor corpuri din natură unele faţă de altele, adică despre părţi ale globului pământesc, despre sfori ale zidarilor, rigle de măsurat şi aşa mai departe. Este clar că sistemul de concepte al geometriei axiomatice nu oferă nici un enunţ despre comportarea unor asemenea obiecte ale realităţii pe care dorim să le caracterizăm drept corpuri practic rigide. Pentru a putea furniza asemenea enunţuri, geometria trebuie să fie despuiată de caracterul ei logic-formal în aşa fel încât schemele conceptuale goale ale geometriei axiomatice să fie coordonate cu obiecte ale realităţii cunoscute prin simţuri. Pentru a realiza această trebuie să adăugăm doar propoziţia: corpurile rigide se comportă în ceea ce priveşte posibilităţile lor de aşezare ca şi corpurile geometriei euclidiene cu trei dimensiuni; atunci propoziţiile geometriei euclidiene cuprind enunţuri despre comportarea unor corpuri practic rigide.

Geometria completată în acest fel este în mod evident o ştiinţă a naturii; o putem considera chiar ca cea mai veche ramură a fizicii. Enunţurile ei se sprijină în esenţă pe inducţie din experienţă, nu numai pe concluzii logice. Vom numi geometria astfel completată „geometrie practică „şi o vom distinge în cele ce urmează de „geometria pur axiomatică „. Întrebarea dacă geometria practică a lumii este una euclidiană are un sens clar şi poate să primească un răspuns numai prin experienţă. Orice măsurare a lungimilor în fizică este geometrie practică în acest sens, la fel măsurarea geodezică şi astronomică a lungimilor, dacă ne ajutăm de propoziţia empirică după care lumina se propagă în linie dreaptă şi anume în linie dreaptă în sensul geometriei practice.

Acestei concepţii asupra geometriei îi acord o semnificaţie deosebită deoarece fără ea mi-ar fi fost cu neputinţă să stabilesc teoria relativităţii. Fără ea ar fi fost imposibilă următoarea reflecţie: într-un sistem de referinţă ce se roteşte în raport cu un sistem inerţial, legile de aşezare ale corpurilor rigide nu corespund, datorită contracţiei Lorentz, regulilor geometriei euclidiene; aşadar, dacă sistemele neinerţiale sunt acceptate ca sisteme cu aceleaşi drepturi, geometria euclidiană va trebui să fie părăsită. Pasul hotărâtor al trecerii spre ecuaţii general covariante nu ar fi fost în mod sigur făcut dacă nu ar fi fost adoptată interpretarea de mai sus. Dacă se respinge relaţia dintre corpurile geometriei axiomatic euclidiene şi corpurile practic rigide ale realităţii, se ajunge la următoarea concepţie, pe care a apărat-o îndeosebi pătrunzătorul Henri Poincaré: dintre toate celelalte geometrii axiomatice ce pot fi gândite, geometria euclidiană se distinge prin simplitatea ei. Deoarece geometria axiomatică singură nu conţine însă nici un enunţ despre realitatea cunoscută prin simţuri, ci numai geometria axiomatică în corelaţie cu propoziţii fizice, ar fi posibil şi raţional să păstrăm geometria euclidiană, oricare ar fi alcătuirea realităţii. Căci, dacă vor apărea contradicţii între teorie şi experienţă, ne vom decide mai curînd la o schimbare a legilor fizice decât a geometriei euclidiene axiomatice. Dacă se respinge relaţia dintre corpurile practic rigide şi geometrie, nu vom putea scăpa uşor de convenţia că trebuie să păstrăm geometria euclidiană că geometria cea mai simplă.

De ce resping Poincaré şi alţi cercetători echivalenţa evidentă a corpurilor practic rigide ale experienţei şi a corpurilor geometrice? Pur şi simplu deoarece corpurile real solide din natură nu sunt, la o considerare mai atentă, rigide, deoarece comportarea lor geometrică, adică posibilităţile lor de aşezare relative, depind de temperatură, forţe exterioare şi aşa mai departe. Cu aceasta, relaţia originară, nemijlocită dintre geometrie şi realitatea fizică pare să fie distrusă şi ne simţim împinşi spre următoarea concepţie mai generală, ce caracterizează punctul de vedere al lui Poincaré: geometria (G) nu spune nimic despre comportarea lucrurilor reale, ci numai geometria împreună cu suma legilor fizice (F). Simbolic putem spune că numai suma (G) + (F) se supune controlului experienţei. Putem deci să alegem în mod arbitrar pe G, ca şi părţi din F; toate aceste legi sunt convenţii. Pentru evitarea contradicţiilor este necesar să alegem restul lui (F) în aşa fel încât (G) şi (F), luate împreună, să fie în acord cu experienţa. În această concepţie, geometria axiomatică şi o parte a legilor naturii, ridicate la rangul de convenţii, apar drept echivalente din punct de vedere epistemologic.

Sub specie aeterni Poincaré are, după părerea mea, dreptate. Conceptul de etalon de măsurare, ca şi conceptul ceasornicului de măsurat, ce îi este coordonat în teoria relativităţii, nu găsesc în lumea reală un obiect care să le corespundă în mod exact. Este de asemenea clar că nici corpurile rigide, nici ceasornicul nu joacă rolul de elemente ireductibile ale construcţiei conceptuale a fizicii, ci rolul unor structuri corelate ce nu au voie să joace un rol de sine stătător în construcţia fizicii teoretice. Convingerea mea este că, în actualul stadiu de dezvoltare a fizicii teoretice, aceste concepte trebuie să figureze ca noţiuni independente; căci suntem încă departe de o cunoaştere asigurată a fundamentelor teoretice ale atomisticii astfel încât să putem da o construcţie teoretică exactă acestor structuri.

Cât priveşte, mai departe, obiecţia că în natură nu există corpuri cu adevărat rigide şi că însuşirile atribuite acestora nu privesc realitatea fizică, această obiecţie nu este câtuşi de puţin atât de profundă cum s-ar putea crede la o examinare fugitivă. [19] Căci nu este greu să stabilim starea fizică a unui instrument de măsurat cu atâta precizie încât comportarea lui faţă de aşezarea relativă a altor instrumente de măsurat să devină destul de univocă, permiţându-ne să-l substituim corpului „rigid „. La asemenea instrumente de măsurat vor trebui raportate enunţurile despre corpurile rigide.

Orice geometrie practică se sprijină pe un principiu accesibil experienţei pe care dorim să ni-l imaginăm acum. Vom numi linie distanţa dintre două jaloane aşezate pe un corp practic rigid. Ne imaginăm două corpuri practic rigide, pe fiecare fiind însemnată o linie. Aceste două linii vor trebui numite „egale una cu alta „dacă jaloanele uneia pot fi făcute să coincidă în mod constant cu jaloanele celeilalte. Se presupune acum că, dacă două linii sunt găsite egale o dată şi într-un anumit loc, ele sunt egale întotdeauna şi pretutindeni.

Pe aceste presupoziţii se sprijină nu numai geometria euclidiană practică, ci şi cea mai apropiată generalizare a ei, geometria riemanniană practică şi cu aceasta şi teoria generală a relativităţii. Dintre temeiurile empirice ce vorbesc în favoarea acestor presupoziţii voi expune aici unul singur. Fenomenul propagării luminii în spaţiul vid pune în corespondenţă cu orice interval spaţio-temporal o linie, adică drumul corespunzător al luminii şi invers. Legat de aceasta, presupunerea indicată mai sus pentru linii trebuie să fie valabilă în teoria relativităţii şi pentru intervale de timp măsurate de ceasornice. În acest caz, ea poate fi formulată astfel: dacă două ceasornice ideale merg la fel de repede undeva şi cândva (ele fiind nemijlocit învecinate), ele merg la fel de repede întotdeauna, indiferent unde şi când au fost ele comparate în acelaşi loc. Dacă această propoziţie nu ar fi valabilă pentru ceasornicele naturale, atunci frecvenţele proprii atomilor individuali ai aceluiaşi element chimic nu ar coincide atât de exact unele cu altele cum o arată experienţa. Existenţa liniilor spectrale nete constituie o probă empirică convingătoare pentru numitul principiu al geometriei practice. De aceea, în cele din urmă, putem vorbi cu sens de o metrică riemanniană a continuului cvadridimensional spaţiu-timp.

Problema dacă acest continuu este euclidian sau adecvat schemei riemanniene generale sau altfel structurat este, potrivit concepţiei susţinute aici, o problemă propriu-zis fizică, la care răspunsul trebuie să-l dea experienţa şi nu este deci problema unei convenţii ce urmează să fie aleasă pe temeiuri de convenabilitate. [20] Geometria riemanniană va fi valabilă exact atunci când legile de aşezare a corpurilor practic rigide trec tot mai exact în cele ale corpurilor geometriei euclidiene în măsura în care mărimile domeniului spaţio-temporal considerat se micşorează.

Interpretarea fizică a geometriei prezentată aici eşuează, este adevărat, în aplicarea ei imediată la spaţii de mărimii submoleculare. Ea îşi păstrează totuşi o parte din semnificaţia ei şi pentru problemele constituţiei particulelor elementare. Căci se poate încerca să se atribuie semnificaţie fizică conceptelor câmpului, care au fost definite pentru descrierea geometrică a comportării corpurilor mai mari decât molecula şi atunci când este vorba de descrierea particulelor electrice elementare din care este constituită substanţa materială. Numai succesul poate decide asupra îndreptăţirii unei asemenea încercări ce acordă realitate fizică conceptelor de bază ale geometriei riemanniene dincolo de domeniul lor de aplicare fizic definit. Este posibil să rezulte că această extrapolare este tot atât de puţin oportună ca şi cea a conceptului de temperatură asupra părţilor unui corp de mărime moleculară.

Mai puţin problematică apare extinderea conceptelor geometriei practice asupra spaţiilor de mărime cosmică. S-ar putea desigur obiecta că o construcţie formată din vergele rigide se îndepărtează cu atât mai mult de idealul rigidităţii cu cât întinderea ei spaţială este mai mare. Cu greu s-ar putea însă atribui o semnificaţie principială acestei obiecţii. De aceea, întrebarea dacă lumea este spaţial finită sau nu mi se pare o problemă pe de-a-ntregul rezonabilă în sensul geometriei practice. Nici măcar nu mi se pare exclus ca, într-un viitor previzibil, această întrebare să primească un răspuns din partea astronomiei. Să ne reamintim ce ne învaţă în această privinţă teoria generală a relativităţii. Potrivit ei există două posibilităţi:

Nu vreau să trec cu vederea că pentru ipoteza finităţii lumii poate fi revendicat un temei teoretic. Teoria generală a relativităţii arată că inerţia unui anumit corp este cu atât mai mare cu cât în vecinătatea să se găseşte mai multă masă ponderabilă; de aceea pare foarte firesc să reducem întreaga inerţie a unui corp la interacţiuni între el şi celelalte corpuri ale lumii, tot aşa cum, încă de la Newton, greutatea a fost în întregime redusă la interacţiuni între corpuri. Din ecuaţiile teoriei generale a relativităţii se poate deduce că această reducere totală a inerţiei la interacţiunea dintre mase aşa cum a cerut-o, de exemplu, Emst Mach este cu putinţă numai dacă lumea este spaţial finită.

Acest argument nu are nici o înrâurire asupra multor fizicieni şi astronomi. Dacă, în cele din urmă, numai experienţa poate decide care din cele două posibilităţi se realizează în natură, se pune întrebarea: cum poate experienţa să ofere un răspuns? S-ar putea crede, mai întâi, că densitatea medie a materiei ar putea fi determinată prin observarea părţii din univers accesibile percepţiei noastre. Această nădejde este înşelătoare. Distribuţia stelelor vizibile este deosebit de neregulată, astfel încât în nici un caz nu putem cuteza să echivalăm densitatea medie a materiei stelare în univers cu densitatea medie a Căii Lactee. Şi, oricât de mare ar fi spaţiul cercetat, putem întotdeauna bănui că în afara acestui spaţiu mai există şi alte stele. O evaluare a densităţii medii ne apare, aşadar, drept exclusă.

Există şi o a doua cale, ce mi se pare mai accesibilă, chiar dacă este şi ea presărată cu mari greutăţi. Dacă ne întrebăm care sunt abaterile consecinţelor teoriei generale a relativităţii faţă de teoria lui Newton, abateri accesibile observaţiei noastre, rezultă mai întâi o abatere ce se produce la o mare apropiere de masa gravitaţională, o abatere care a putut fi confirmată în cazul planetei Mercur. Pentru cazul în care lumea este spaţial finită există şi o a doua abatere faţă de teoria newtoniană, care se poate exprima astfel în limbajul teoriei newtoniene: Câmpul gravitaţional este în aşa fel alcătuit, încât pare să fi fost generat, în afară de masa ponderabilă şi de o densitate a masei cu semn negativ care este repartizată uniform în spaţiu. Deoarece această masă imaginară trebuie să fie extrem de mică, ea ar putea fi observată numai în sistemele gravitaţionale de mare întindere.

Să presupunem că am cunoaşte repartiţia statistică a stelelor în Calea Lactee, ca şi masa acestora. Atunci am putea calcula, după legea lui Newton, câmpul gravitaţional ca şi viteza medie pe care trebuie să o aibă stelele pentru ca, datorită interacţiunii lor, Calea Lactee să nu se prăbuşească, ci să-şi menţină întinderea. Dacă însă vitezele medii reale ale stelelor ce se pot măsura ar fi mai mici decât cele calculate, am avea probă că atracţiile reale la distanţe mari sunt mai mici decât cele conforme legii lui Newton. Printr-o asemenea abatere s-ar putea dovedi indirect caracterul finit al lumii şi s-ar evalua chiar şi mărimea ei spaţială.

NOTE.

MECANICA LUI NEWTON ŞI INFLUENŢA EI ASUPRA EVOLUŢIEI FIZICII TEORETICE.

Se împlinesc în aceste zile două sute de ani de când Newton a închis ochii pentru totdeauna. Într-un asemenea moment simţim nevoia să evocăm memoria acestui spirit luminos, care a determinat structurile gândirii, cercetării şi practicii occidentale aşa cum n-a făcut-o nimeni înaintea lui sau după el. Newton n-a fost doar un genial descoperitor al unor metode speciale de o mare semnificaţie, el a dominat, de asemenea, într-o manieră unică faptele empirice cunoscute la acea vreme şi a fost fantastic de inventiv în privinţa metodelor matematice sau fizice de demonstraţie aplicabile în situaţii fizice particulare. Pentru toate acestea el este demn de veneraţia noastră cea mai profundă. Figura lui Newton are însă o importanţă şi mai mare decât cea care ţine de geniul său intrinsec, datorită faptului că destinul l-a plasat într-un punct crucial al istoriei spiritului uman. Pentru a ne da seama în mod clar de aceasta, trebuie să ne reamintim că înaintea lui Newton nu exista un sistem bine definit al cauzalităţii fizice capabil de a reprezenta vreuna dintre cele mai adânci trăsături ale lumii fizice.

După cum se ştie, marii materialişti ai antichităţii greceşti au pretins că toate procesele materiale să fie reduse la desfăşurarea logică a mişcărilor atomilor, reglată strict, fără a admite intervenţia voinţei fiinţelor vii drept cauză de sine stătătoare. De asemenea, Descartes a reluat în modul său specific acest proiect. Dar el a rămas o dorinţă îndrăzneaţă, idealul problematic al unei şcoli filozofice. Rezultate reale, apte de a da un temei ideii existenţei unui lanţ neîntrerupt al cauzalităţii fizice, nu existau deloc înaintea lui Newton.

Scopul lui Newton a fost să răspundă la întrebarea: există o regulă simplă după care să se poată calcula în mod complet mişcările corpurilor cereşti din sistemul nostru planetar, atunci când se cunoaşte starea de mişcare a tuturor acestor corpuri la un moment dat? Legile empirice ale lui Kepler cu privire la mişcarea planetelor, stabilite pe baza observaţiilor lui Tycho Brahe, fuseseră deja enunţate şi necesitau o explicaţie*. Aceste legi, este adevărat, dădeau un răspuns complet la întrebarea cum se mişcă planetele în jurul Soarelui (forma de elipsă a orbitelor, egalitatea ariilor pe care le parcurge raza în timpi egali, relaţia dintre semiaxele mari şi perioada de rotaţie în jurul Soarelui). Dar aceste reguli nu satisfăceau exigenţa cauzalităţii. Ele reprezintă trei reguli logic independente, fără vreo conexiune internă reciprocă. Legea a treia nu poate fi pur şi simplu aplicată în mod cantitativ altor corpuri centrale decât Soarelui (nu există, cu alte cuvinte, nici o relaţie între perioada de rotaţie a unei planete în jurul Soarelui şi aceea a unui satelit în jurul planetei sale). Totuşi, aspectul cel mai important este următorul: aceste legi se referă la mişcarea luată ca întreg şi nu la problema modului în care o stare a mişcării unui sistem o generează pe cea care urmează în mod nemijlocit în timp; aceste legi sunt, cum spunem astăzi, legi integrale şi nu legi diferenţiale.

Legea diferenţială este singura formă care satisface pe deplin exigenţa cauzalităţii proprie fizicianului modern. Conceperea clară a legii diferenţiale este una dintre cele mai mari realizări intelectuale ale lui Newton. Pentru aceasta este necesar nu doar gândul lui, ci şi un forAstăzi toată lumea ştie ce muncă imensă a necesitat descoperirea acestor legi pornind de la orbitele constatate empiric. Dar puţini reflectă asupra metodei geniale prin care Kepler a dedus orbitele reale pornind de la cele aparente, adică de la cele date de observaţiile efectuate de pe Pământ (n.t.).

Malism matematic, care, e drept, exista într-o formă rudimentară, dar care cerea o formă sistematică. Newton a găsit şi acest formalism prin calcul diferenţial şi integral. Nu vom discuta aici dacă Leibniz a ajuns la aceleaşi metode matematice independent de Newton sau nu. În orice caz, pentru Newton perfecţionarea acestora a reprezentat o necesitate, deoarece numai ele i-ar fi putut oferi instrumentul adecvat pentru exprimarea ideilor sale.

Galilei făcuse deja un pas important în cunoaşterea legilor mişcării. El a descoperit legea inerţiei şi legea căderii libere a corpurilor în câmpul gravitaţional al Pământului: o masă (mai exact, un punct material) care nu e supusă influenţelor altor mase se mişcă uniform şi rectiliniu în câmpul de gravitaţie al Pământului; viteza unui corp în cădere liberă verticală creşte proporţional cu timpul. Astăzi, s-ar putea să ni se pară că doar un mic pas desparte legea de mişcare a lui Newton de descoperirile lui Galilei. Trebuie însă să observăm că cele două enunţuri de mai sus se referă, prin forma lor, la mişcare ca întreg, pe când legea de mişcare a lui Newton oferă un răspuns la întrebarea: cum se exprimă starea de mişcare a unui punct material într-un timp infinit de mic sub influenţa unei forţe exterioare? Numai prin trecerea la considerarea fenomenelor într-un timp infinit mic (legea diferenţială) a ajuns Newton la acea formulare care este valabilă pentru orice fel de mişcări. El a împrumutat ideea de forţă din ştiinţa extrem de dezvoltată a staticii. Pentru el conexiunea dintre forţă şi acceleraţie a devenit posibilă numai prin introducerea noului concept al masei care, în mod curios, se întemeia pe o pseudo-definiţie. Astăzi suntem atât de obişnuiţi cu formarea unor concepte ce corespund unor derivate, încât nu mai putem aprecia ce remarcabilă putere de abstracţie a fost necesară pentru a obţine legea diferenţială generală a mişcării printr-o derivare de ordinul doi, în timp ce conceptul de masă trebuia, mai întâi, inventat.

Cu aceasta ne aflăm încă departe de obţinerea unei înţelegeri cauzale a proceselor de mişcare. Deoarece mişcarea era determinată prin ecuaţia de mişcare numai în cazul în care forţa era dată. Inspirat probabil de legităţile mişcării planetelor, Newton a conceput ideea că forţa ce acţionează asupra unei mase e determinată de poziţia tuturor maselor situate la o distanţă suficient de mică de masa respectivă. Numai după ce această relaţie a fost cunoscută, a devenit posibilă o înţelegere pe deplin cauzală asupra proceselor mişcării. Este cunoscut modul în care Newton, pornind de la legile mişcării planetelor ale lui Kepler, a rezolvat această problemă pentru gravitaţie, descoperind astfel identitatea de natură dintre forţele motrice ce acţionează asupra astrelor şi gravitaţie. Numai prin combinarea Legii mişcării cu Legea atracţiei s-a constituit acest minunat edificiu de gândire ce face posibilă calcularea stării trecute şi a celei viitoare a unui sistem din starea sa la un moment dat, în măsura în care evenimentele se produc numai sub influenţa forţelor gravitaţionale. Unitatea logică a sistemului conceptual a lui Newton constă în aceea că singurele lucruri care apar drept cauze ale acceleraţiei maselor unui sistem sunt înseşi aceste mase.

Pe temeiul acestor principii schiţate aici, Newton a reuşit să explice mişcarea planetelor, sateliţilor şi a cometelor până în cele mai mici amănunte, apoi fluxul şi refluxul, mişcarea de precesie a Pământului o realizare deductivă de o măreţie unică. O mare admiraţie a produs descoperirea identităţii dintre cauzele mişcării corpurilor cereşti şi greutate, fenomen cu care suntem astăzi atât de obişnuiţi în viaţa cotidiană.

Importanţa realizării lui Newton nu s-a limitat însă la faptul că el a creat o bază efectivă şi logic satisfăcătoare pentru ştiinţa mecanică; până la sfârşitul secolului al XIX-lea aceasta a constituit programul oricărei cercetări desfăşurate în domeniul fizicii teoretice. Toate fenomenele fizice trebuiau reduse la mase ce se supuneau legilor newtoniene de mişcare. Legea forţei trebuia pur şi simplu extinsă şi aplicată orice tip de fapte considerate. Newton însuşi a încercat să aplice acest program în optică, presupunând că lumina consistă din corpuscule inerte. Însăşi teoria opticii ondulatorii folosea legea de mişcare a lui Newton, după ce aceasta a fost aplicată maselor răspândite continuu. Ecuaţiile de mişcare ale lui Newton reprezentau unica bază pentru teoria cinetică a căldurii, care nu numai că a pregătit terenul pentru descoperirea legii conservării energiei, dar a condus, de asemenea, la o teorie a gazelor care a fost confirmată până în cele mai mici detalii şi la o idee mai profundă asupra naturii legii a doua a termodinamicii. Teoria electricităţii şi magnetismului s-a dezvoltat, de asemenea, până în vremurile moderne sub imperiul ideilor fundamentale ale lui Newton (substanţă electrică şi magnetică, forţe ce acţionează la distanţă). Chiar şi revoluţia produsă în electrodinamică şi optică de Faraday şi Maxwell, care a reprezentat primul mare progres principial la nivelul fundamentelor fizicii teoretice după Newton, s-a realizat sub totala orientare a ideilor lui Newton. Maxwell, Boltzmann, lordul Kelvin n-au ezitat să reducă câmpurile electromagnetice şi acţiunile lor dinamice reciproce la acţiunea mecanică a unor mase ipotetice răspândite în mod continuu. Totuşi, ca urmare a sterilităţii sau cel puţin a lipsei de succes a acestor eforturi, s-a produs în mod progresiv, încă de la sfârşitul secolului trecut, o revoluţionare a reprezentărilor de bază: fizica teoretică a depăşit cadrul conceptual newtonian care asigurase stabilitatea şi ghidase gândirea ştiinţifică timp de aproape două secole.

Principiile fundamentale ale lui Newton au fost atât de satisfăcătoare din punct de vedere logic, încât impulsul de înnoire nu putea apărea decât sub presiunea unor fapte de experienţă. Înainte de a mă ocupa mai îndeaproape de acest aspect, trebuie să subliniez că însuşi Newton era mult mai conştient de anumite slăbiciuni ale edificiului său intelectual decât au fost generaţiile de savanţi ce l-au urmat. Acest fapt mi-a provocat întotdeauna admiraţie plină de respect. Aş dori de aceea să mă opresc pe scurt asupra acestora.

I. În ciuda faptului că efortul lui Newton de a-şi prezenta sistemul de idei ca fiind în mod necesar determinat de experienţă şi de a introduce cât mai puţine concepte ce nu se referă direct la obiecte empirice este peste tot evident, el a formulat conceptele de spaţiu absolut şi de timp absolut, care i-au fost adesea reproşate în anii noştri. Dar tocmai în acest punct este Newton în mod deosebit consecvent. El a recunoscut faptul că mărimile geometriei observabile (distanţele între punctele materiale) şi evoluţia lor în timp nu caracterizează în mod complet mişcarea din punct de vedere fizic. El a demonstrat aceasta prin faimosul experiment cu găleata cu apă în rotaţie. Ca urmare, pe lângă mase şi distanţele lor ce variază în timp, trebuie să mai existe ceva care să determine mişcarea. Acest „ceva „a fost considerat de el ca fiind relaţia cu „spaţiul absolut „. El a admis că spaţiul trebuie să posede un gen de realitate fizică pentru ca legile de mişcare formulate de el să poată avea semnificaţie, o realitate de acelaşi gen cu aceea a punctelor materiale şi a distanţelor dintre ele.

Această concepţie clară ne relevă atât înţelepciunea lui Newton cât şi un aspect slab al teoriei sale. Structura logică a acestei teorii ar fi fost cu siguranţă mai satisfăcătoare fără acest concept vag; în acest caz, în formularea legilor ar fi trebuit să apară numai obiecte a căror relaţie cu percepţia era perfect clară (punctele materiale, distanţele).

II. Introducerea forţelor acţionând direct şi instantaneu la distanţă pentru a reprezenta efectele gravitaţiei nu corespunde caracterului majorităţii fenomenelor pe care le cunoaştem din experienţa obişnuită. Newton a răspuns acestei obiecţii indicând că legea să a atracţiei gravitaţionale nu putea să constituie o explicaţie definitivă a fenomenelor, ci doar o regulă derivată prin inducţie din experienţă.

III. Teoria lui Newton nu oferea o explicaţie pentru faptul cu totul straniu că greutatea şi inerţia unui corp sunt determinate de aceeaşi mărime (masa). Natura stranie a acestui fapt l-a frapat şi pe Newton.

Nici unul dintre aceste trei puncte nu constituie o obiecţie logică împotriva teoriei; ele nu reprezintă, într-o anumită măsură, decât deziderate neîmplinite ale spiritului ştiinţific în lupta lui pentru pătrunderea completă şi unitară din gândire a fenomenelor naturale.

Pentru doctrina newtoniană a mişcării, considerată ca program pentru întreaga fizică teoretică, primul şoc a venit din partea teoriei electricităţii a lui Maxwell. A devenit astfel clar că acţiunile reciproce dintre corpuri datorate forţelor electrice şi magnetice sunt realizate nu prin forţe ce acţionează instantaneu la distanţă, ci prin intermediul unor procese ce se propagă în spaţiu cu viteză infinită. Faraday a introdus, pe lângă punctul material şi mişcarea lui, un nou tip de entitate fizică reală şi anume „câmpul „. S-a încercat mai întâi, pe baza modului de gândire mecanic, să se interpreteze acest nou concept ca o stare mecanică (a mişcării sau a forţei) a unui mediu ipotetic care umple spaţiul (eterul). Dar atunci când, în ciuda celor mai intense eforturi, această interpretare a eşuat, oamenii au trebuit să accepte treptat câmpul electromagnetic, ca ultimă cărămidă de construcţie ireductibilă a realităţii fizice. Îi datorăm lui H. Hertz eliberarea conceptului de câmp de orice accesoriu provenind din arsenalul concepţiei mecanice şi lui H. A. Lorentz eliberarea de orice purtător material, singurul purtător al câmpului rămânând spaţiul fizic vid (sau eterul), care nici în mecanica lui Newton nu era deposedat de orice funcţie fizică. În momentul în care această evoluţie se încheiase, nimeni nu mai credea în forţe care acţionează nemijlocit şi instantaneu la distanţă, nici chiar în domeniul gravitaţiei, chiar dacă pentru aceasta nu se schiţase încă o teorie de câmp indiscutabilă, din lipsa unor cunoştinţe empirice suficiente. Evoluţia teoriei electromagnetice a câmpului a condus de îndată ce ipoteza newtoniană a forţelor ce acţionează la distanţă a fost abandonată la tentativa de a explica legea de mişcare newtoniană în termenii electromagnetismului, respectiv de a o înlocui printr-una mai exactă, fundată pe teoria câmpului. Deşi aceste încercări n-au dus la un succes deplin, conceptele fundamentale ale mecanicii au încetat să mai fie considerate ca piatră de temelie a imaginii lumii fizice.

Teoria Maxwell–Lorentz a condus în mod necesar la teoria specială a relativităţii, care, abandonând ideea simultaneităţii absolute, a exclus existenţa unor forţe ce acţionează la distanţă. Din această teorie a rezultat că masa nu mai reprezintă o mărime invariabilă, ci una care depinde de (fiind echivalentă cu) mărimea conţinutului de energie. Ea a arătat, de asemenea, că legea de mişcare a lui Newton va trebui considerată ca o legelimită aplicabilă numai pentru viteze mici; în locul ei a fost introdusă o nouă lege de mişcare în care viteza luminii în vid intervine ca o viteză-limită.

Teoria generală a relativităţii a reprezentat ultimul pas în dezvoltarea programului teoriei câmpului. Din punct de vedere cantitativ ea a modificat foarte puţin teoria lui Newton, dar din punct de vedere calitativ ea i-a adus modificări mult mai profunde. Inerţia, gravitaţia şi comportarea metrică a corpurilor şi ceasurilor au fost reduse la o calitate unitară a câmpului; acest câmp, la rândul lui, a fost pus în dependenţă de corpuri (generalizarea legii gravitaţiei a lui Newton, respectiv a legii câmpului care-l corespundea, aşa cum a fost formulată de Poisson). Prin aceasta timpul şi spaţiul au fost deposedate nu de realitatea lor, ci de caracterul lor de absolut cauzal (un absolut ce influenţa materia, dar nu era afectat de influenţa ei), pe care Newton a fost obligat să li-l acorde pentru a putea formula legile cunoscute atunci. Legea generalizată a inerţiei preia rolul legii de mişcare a lui Newton. Această scurtă explicaţie e suficientă pentru a evidenţia modul în care elementele teoriei newtoniene sunt transferate în teoria generală a relativităţii prin care cele trei defecte semnalate mai sus sunt depăşite. Este posibil ca, în cadrul acestei ultime teorii, legea de mişcare să poată fi dedusă din legea câmpului corespunzătoare legii newtoniene a forţelor. Numai după ce se va realiza acest obiectiv se va putea vorbi de o teorie pură a câmpului.

Mecanica lui Newton a deschis drumul pentru teoria câmpului şi într-un sens mai formal. Aplicarea mecanicii lui Newton unor mase ce se distribuie în mod continuu a condus în mod necesar la descoperirea şi folosirea ecuaţiilor diferenţiale parţiale (Einstein foloseşte aici expresia „ecuaţii diferenţiale parţiale „pentru ecuaţii diferenţiale cu derivate parţiale n.t.), care, la rândul lor, ar fi putut oferi prima expresie adecvată legilor teoriei câmpului. Din punct de vedere formal, concepţia lui Newton asupra legii diferenţiale a reprezentat primul pas decisiv pentru dezvoltarea ulterioară.

Întreaga evoluţie a ideilor noastre despre procesele naturii de care am vorbit mai sus poate fi privită ca o dezvoltare organică a ideilor lui Newton. Dar, în timp ce procesul perfecţionării teoriei câmpului se află încă în plină desfăşurare, descoperirea radiaţiei termice, spectrele, radioactivitatea etc. au pus în evidenţă o limită a posibilităţii de a utiliza întregul sistem de idei, limită ce ne apare încă şi azi de netrecut, în ciuda succesului imens înregistrat în rezolvarea unor aspecte particulare. Mulţi fizicieni susţin şi au argumente puternice că în faţa acestor fapte eşuează nu doar legea diferenţială, ci însăşi legea cauzalităţii până în prezent postulatul fundamental al întregii ştiinţe. Este negată însăşi posibilitatea unei construcţii spaţio-temporale care ar putea fi pusă în corespondenţă în mod univoc cu procesele fizice. Faptul că un sistem mecanic admite doar valori discrete sau stări discrete ale energiei aşa cum rezultă direct din experienţă pare la prima vedere greu de dedus dintr-o teorie de câmp care operează cu ecuaţii diferenţiale. Metoda L. de Broglie–Schrödinger, care într-un anumit sens are caracterul unei teorii de câmp, deduce într-adevăr pe baza ecuaţiilor diferenţiale, printr-un gen de consideraţii de rezonanţă, doar existenţa unor stări discrete, într-un uimitor acord cu faptele de experienţă. Dar această metodă trebuie să renunţe la localizarea particulelor materiale şi la legi strict cauzale. Cine îşi îngăduie însă azi să decidă dacă legea cauzalităţii şi legea diferenţială, aceste premise ultime ale concepţiei newtoniene asupra naturii, vor trebui definitiv abandonate?