Istoria matematicii – Fermat – numerele lui Fermat

Pierre de Fermat

Născut: 20 august 1601 Beaumont-de-Lomagne , Franța

Decedat : 12 ianuarie 1665 (cu vârsta 63) Castres , Franța

Reședință: Franța Naționalitate Franceză

Domenii : Matematică și Legea

Cunoscut pentru Teoria numerelor Geometrie analitică

Principiul lui Fermat Probabilitate

Ultima teoremă a lui Fermat

Influențe: François Viète Pierre de Fermat (17 august 1601 sau 1607 / 8 – 12 ianuarie 1665) a fost un avocat francez la Parlement de Toulouse, Franța, dar si un matematician amator, care a fost creditat pentru contributiile care au condus la calculul infinitezimal. În special, el este recunoscut pentru descoperirea unei metode originale pentru găsirea celei mai mari și celei mai mici ordonate pentru linii curbe, care este analog cu calculul diferențial, pe atunci necunoscut, precum și pentru cercetările sale în teoria numerelor.

El a adus contribuții notabile la geometria analitică, probabilitati și optică . Este cel mai bine cunoscut pentru Ultima teoremă a lui Fermat, pe care a descris-o într-o notă pe marginea unei copii a cartii lui Diophantus Arithmetica .

Viața și opera

Fermat s-a născut în Beaumont-de-Lomagne, Tarn-et-Garonne, Franța; intr-un conac de la sfarsitul secolului al 15-lea; conacul in care s-a născut este acum un muzeu. Tatal lui Fermat a fost un negustor bogat de piele și totodata al doilea consul al Beaumont-de-Lomagne. Pierre a avut un frate și două surori. Există puține dovezi privind educația sa școlară, care ar fi fost realizata la o mănăstire franciscana. Bust în Salle des Illustres în Capitoliul de Toulouse A urmat cursurile Universității din Toulouse înainte de a se muta in Bordeaux, în a doua jumătate a 1620. In Bordeaux a început cercetarea matematică. In Bordeaux a fost în contact cu Beaugrand și în acest timp el a obtinut rezultate importante referitoare la maxime și minime pe care le-a aratat lui Étienne d’Espagnet, iar acesta a împărtășit în mod clar ideile matematice ale lui Fermat. A fost influentat in cercetarile sale de opera lui François Viète .

De la Bordeaux, Fermat a plecat la Orléans, unde a studiat dreptul la Universitate. A primit o diplomă în drept civil. In 1631 primise titlul de consilier de la Înalta Curte de instanța în Toulouse, titlu pe care l-a deținut tot restul vieții sale. Datorită acestui titlu, a obtinut dreptul de a schimba numele său din Pierre Fermat in Pierre de Fermat. Vorbea fluent limba latină, limba bască, greaca clasică, italiana, spaniola. Fermat a fost lăudat pentru versurile sale scrise în mai multe limbi, iar parerea sa era solicitata deseori cu privire la amendamentele textelor grecești. El a comunicat cele mai multe din opera sa prin scrisori prietenilor, de multe ori demonstrand puțin sau deloc teoremele sale. Acest lucru i-a permis să păstreze statutul său de “amator”, câștigând în același timp recunoașterea dorita. Acest mod a dus la dispute cu colegii contemporani, cum ar fi Descartes și Wallis .

El a avut o relație strânsă cu Blaise Pascal . Anders Hald scrie că, “baza matematică a lui Fermat a fost tratatele clasice grecesti combinate cu metodele algebrice noi ale lui Viete. ” Opera de pionierat a lui Fermat în geometria analitică a circulat în manuscris în anul 1636, anterior publicarii cartii lui Descartes La geometrie. Acest manuscris a fost publicat postum în 1679 în opera Varia Mathematica. În Methodus ad disquirendam maximam et minimasi in De tangentibus linearum curvarum Fermat a dezvoltat o metodă de determinare a maximelor, minimelor și tangentelor la diferite curbe, ceea ce corespunde diferențierii. În aceste lucrări, Fermat a obținut o tehnica pentru găsirea centrelor de greutate ale diverselor figuri plane și solide. Fermat a fost primul care a evaluat integrala din funcțiile de puteri. Folosind un truc ingenios, el a fost capabil să reducă această evaluare la suma unei serii geometrice. Formula rezultată a fost de ajutor pentru Newton, și apoi pentru Leibniz, atunci când au dezvoltat, in mod independent unul de altul, teorema fundamentală a calculului .

În teoria numerelor, Fermat studiat ecuația lui Pell, numerele perfecte, numerele amiabile și numerele numite mai târziu numerele Fermat. In timp ce studia numerele perfecte a descoperit mica teorema a lui Fermat. A inventat o metodă de factorizare precum și o tehnica pe care a folosit-o pentru a demonstra Marea teorema a lui Fermat pentru cazul n = 4. Fermat a aratat că fiecare număr este suma a trei numere triunghiulare (un numar triunghiular este numarul de puncte dint-un triunghi echilateral, uniform umplut cu puncte: 1,3, 6, 10, 15, 21,…) a patru numere la pătrat, a cinci numere pentagonale (un numar pentagonal pn este numarul de puncte distincte, asezate la distanta egala pe laturile unui pentagon regulat, fiecare latura avand n puncte, incluzand varfurile: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92,…), și așa mai departe.

Deși Fermat a pretins că a demonstrat toate teoremele lui aritmetice, doar câteva dintre dovezile sale au supraviețuit. Mulți matematicieni, inclusiv Gauss, au pus la îndoială afirmatiile matematice ale lui Fermat, având în vedere dificultatea unor probleme și instrumentele matematice limitate disponibile lui Fermat. Faimosa Ultima Teorema a lui Fermat a fost descoperita de fiul său pe marginea unei copii a unei ediții de Diophantus; era inclusa afirmația că margina era prea mica pentru a include dovada. Nu l-a informat nici pe Marin Mersenne de ea. Nu a fost dovedita până în 1994, folosind tehnici disponibile pentru Fermat. Deși s-a inspirat din Diophantus, Fermat a început o tradiție diferită. Fermat a fost interesat doar de soluțiile intregi pentru ecuațiile sale diofantice și a cautat toate soluțiile generale posibile. El a dovedit adesea că anumite ecuații nu au nici o soluție, lucru care a uimit pe contemporanii săi.

Prin corespondența sa cu Pascal în 1654, Fermat și Pascal au contribuit la punerea bazelor teoriei probabilității. Fermat este creditat cu realizarea primului calcul probabilistic riguros. A fost intrebat de către un jucator profesionist de ce, daca se pariaza pe obtinerea a cel putin un sase la 4 aruncari ale unui zar se castiga pe termen lung, în timp ce a paria pe obtinerea a cel puțin 2 de sase din 24 de aruncări a două zaruri conduce la pierdere. Fermat a dovedit ulterior ca acest lucru se demonstreaza matematic. Principiul lui Fermat din optica a celei mai mici distante dintre doua puncte (pe care l-a folosit pentru a obține legea lui Snell în 1657) a fost primul principiu variational enunțat în fizica. Astfel, Fermat este recunoscut ca o figură cheie în dezvoltarea istorică a principiului actiunii stationare în fizică.

Termenul funcțională Fermat a fost numit în recunoașterea acestui rol.

Pierre de Fermat, consilier la Inalta Curte și matematician de renume, cunoscut pentru teorema a n + bn ≠ cn pentru n> 2 A murit la Castres, Tarn. Cel mai vechi și mai prestigioas liceu din Toulouse ii poarta numele: Lycée Pierre de Fermat. Sculptorul francez Théophile Barrau a făcut o statuie de marmură numita Hommage à Pierre Fermat ca tribut adus lui Fermat, aflata acum la Capitoliul din Toulouse. Evaluarea operei sale Manuscris al lui Fermat, 04 martie 1660 – păstrat la Arhivele departamentale din HauteGaronne, în Toulouse Împreună cu René Descartes, Fermat a fost unul dintre cei doi matematicieni de renume din prima jumătate a secolului al 17-lea.

Independent de Descartes, el a descoperit principiile fundamentale ale geometriei analitice. Impreuna cu Blaise Pascal, el a fost un fondator al teoriei probabilității . În ceea ce privește opera lui Fermat, Isaac Newton a scris că primele sale idei despre calcul au venit direct de la “felul lui Fermat de a desena tangente.” Datorita rezultatelor sale in teoria numerelor, se considera astazi ca Fermat a pus bazele teoriei moderne a numerelor.