Povestea numerelor

CUM AU CUNOSCUT OAMENII NUMERELE

Fiecare dintre voi ați cunoscut numerele mai înainte de a vă duce la școală, fiindcă ați auzit nume de numere amestecate printre celelalte vorbe și ați văzut semnele lor imprimate pe multe dintre lucrurile ce vă erau la îndemână.

Dar de demult, când oamenii trăiau prin păduri sau prin peșteri, știau ce sunt numerele? Desigur că nu! Atunci cum și când au început să le cunoască?

Veți afla aceasta citind Povestea numerelor. Îi spunem povestea. Dar nu vom începe-o cu. A fost odată, pentru că unele dintre faptele petrecute cu sute de mii de ani în urmă se repetă și acum. Ca să vă încredințați, n-aveți decât să cercetați descrierile făcute de exploratori asupra populațiilor rămase în urmă pe treptele civilizației, ori să aflați cum țineau socoteala turmelor ciobanii bătrâni, neștiutori de carte, sau încă, să vă amestecați în joaca unui copil de vreo 2-3 ani, vârstă la care, cu rare excepții, el nu știe nimic despre numere! Dați-i, de pildă, trei nuci și lăsați-l să se joace cu ele până ce se obișnuiește și vedeți că-i plac. Apoi, fără să bage de seamă, luați-i una. De îndată va observa lipsa și va începe să plângă.

Știți de ce? Pentru că, deși el nu poate să numere, ca să știe că a avut trei nuci, el consideră grămada celor trei nuci ca pe un tot, ca pe o jucărie formată din nucile pe care le ținea minte pe fiecare în parte. Luându-i o nucă, nu știe că i-au rămas două nuci, dar vede că i s-a stricat jucăria, că nu mai are grămada cu care era obișnuit.

Și, chiar dacă ați încerca să-l împăcați dându-i alt obiect în schimb, nu veți reuși, pentru că acel obiect nu-i reface grămada inițială de trei nuci. Pentru el, grămada lui de nuci și-a pierdut proprietatea caracteristică, aceea de a se compune tocmai din trei nuci, tot așa după cum își pierde un măr culoarea și forma când e curățat de coajă și tăiat bucăți.

Același lucru s-a întâmplat odinioară, când oamenii nu aveau case și locuiau de-a valma cu maimuțele printre crengile copacilor! Când culegeau fructe sau smulgeau rădăcini cu care se hrăneau, ei deosebeau destul de bine o grămadă de două fructe sau rădăcini, de alta de trei, deși pe atunci nu le trecuse încă prin minte că ar fi vreodată în stare să știe ce înseamnă un număr! Mai târziu, când oamenii s-au adăpostit pe sub stânci sau prin peșteri și au început să cioplească piatra, ei se simțeau cu atât mai puternici și mai în siguranță cu cât aveau mai mult vânat, mai multe piei de animale, mai multe unelte, mai multe toporașe sau vârfuri de săgeți, mai multe vite adunate în preajma locuințelor lor. Nu știau nici atunci să numere, dar numărul se găsea mereu alături de ei și lua o înfățișare plăcută când reprezenta mulțimea obiectelor pe care le puteau folosi spre binele lor, sau una înfricoșătoare atunci când se ivea ca o mulțime dușmană care-i amenința și de care trebuiau să se apere! Nu știau ce este numărul, dar băgau de seamă, ca și copilul cu care v-ați jucat, lipsa unei vite rătăcite de turmă, sau dispariția uneia dintre uneltele cioplite cu atâta trudă.

La început, când numărul lucrurilor sau al ființelor înconjurătoare era mic, el era ușor de ținut minte fie prin memorarea fiecărui obiect în parte, fie prin figura pe care o forma grămada obiectelor din acea mulțime. Figura respectivă era considerată ca o proprietate a acelei grămezi, la fel ca parfumul unei flori, culoarea unei frunze sau gustul unui fruct.

Oare nu-i și azi tot așa? Dacă aveți pe masă patru creioane, trebuie să le mai numărați ca să stabiliți că vă lipsește unul sau două dintre ele? Desigur că vă dați seama dintr-o singură privire dacă sunt sau nu toate cele patru creioane. Dar dacă în loc de patru ar fi zece creioane, atunci ar fi mai greu să vă dați seama, dintr-o privire și fără să le numărați, dacă sunt toate sau nu. Grupele cu puține obiecte sunt ușor de ținut minte și cu ajutorul lor strămoșii noștri au făcut cunoștință cu numerele.

Atâta vreme cât au trăit în triburi izolate, oamenii nu aveau nevoie de numere, fiindcă ei cunoșteau fiecare obiect în parte. De aceea, pe atunci nici nu și-au creat cuvinte anume pentru numere, ci au folosit pentru numere chiar cuvintele obiectelor care au trezit în mintea lor ideea de număr. Așa, de exemplu, ei spuneau: doi ochi, două aripi, două mâini, două picioare ș.a.m.d. Dar dacă ar fi vrut careva să spună numărul doi nu ar fi putut-o face, fiindcă doi nu însemna nimic! Ei nu aveau cunoștințe decât de existența a doi ochi, cu alte cuvinte când se gândeau la ochi, ei vedeau formând împreună o pereche; la fel două urechi; urechile aveau această proprietate de a fi în număr de două ca și aripile. Dar de aici și până când au făcut legătura cu faptul că o zi și o noapte la un loc, urmată de altă zi și altă noapte, formează două zile și două nopți și deci că reprezintă același număr ca și acel al aripilor unei păsări, s-au scurs multe mii de ani!

Călătorii din secolul trecut, care s-au împrietenit fie cu oamenii din triburile africane, fie cu pieile roșii din America, fie cu locuitorii unor insule din Oceanul Pacific, povestesc că la multe din aceste popoare nu existau cuvinte cu care să se poată număra mai departe de doi.

Ei foloseau numai termenii unu, doi și mai mult. Dacă voiau să spună că au o grămadă mai mare decât de două nuci de cocos sau de alte obiecte, atunci pronunțau cuvântul atâta și unii dintre ei smulgeau o tufă de iarbă și o arătau, alții luau un pumn de nisip, iar alții o grămadă de frunze căzute jos. În alte triburi, oamenii se apucau cu amândouă mâinile de păr rostind cuvântul păr, care însemna totodată și mult. De altfel și în limba noastră întâlnim asemenea expresii străvechi. Ați auzit că se spune”lume multă cât păr în cap" în loc de”foarte multă lume". Acei dintre voi care au învățat”Scrisoarea a III-a" își amintesc de acele versuri minunate prin care Baiazid se fălește cu oastea înfruntată de el la Nicopole:

Când văzui a lor mulțime, câtă frunză, câtă iarbă, /Cu o ură ne-mpăcată mi-am șoptit atunci în barbă.

Folosind această expresie populară câtă frunză, câtă iarbă, Mihai Eminescu evocă, într-o formă poetică, marea mulțime a oștenilor de la Nicopole. Baiazid nu precizează câți oameni anume au putut fi acolo, dar lasă să se înțeleagă că ei erau așa de mulți că nici nu puteau fi numărați, așa cum nu poate fi numărată frunza și iarba.

De-abia când oamenii dintr-un trib au început să facă schimb de mărfuri cu cei din alte triburi, ei s-au străduit să precizeze câte obiecte aveau și câte obiecte puteau obține în schimb. Iată o pricină care a determinat pe strămoșii noștri să treacă de la o vagă apreciere a unei mulțimi la numărarea obiectelor care o compun.

Desigur că vouă, care ați învățat să numărați din clasa întâi sau încă de mai înainte, vă vine greu să credeți că a existat o vreme când oamenii puteau stabili exact numărul obiectelor dintr-o mulțime fără să știe să numere ca voi și fără să cunoască numerele! Pentru a vă putea da seama că acest fapt este posibil, vă propun, să intrăm împreună într-un cinematograf. Iată, filmul n-a început încă și în sală e lumină, așa că putem privi în voie la spectatorii care stau pe scaune. Aveți în fața voastră două mulțimi: aceea a oamenilor și a scaunelor. Fără să știți numărul lor, ați putea spune, dintr-o privire, care, dintre aceste două mulțimi este mai mare sau dacă ele sunt egale? Desigur! Dacă vedeți scaune goale, înseamnă că numărul oamenilor e mai mic decât acela al scaunelor, dacă toate scaunele sunt ocupate și oamenii umblă printre rânduri, căutând zadarnic un loc, înseamnă că mulțimea oamenilor o întrece pe aceea a scaunelor și dacă nici un om nu stă în picioare și nici un scaun nu-i liber, atunci cele două mulțimi sunt la fel de numeroase! Cam așa au procedat și oamenii primitivi, când au avut de numărat mulțimile lor de bunuri. Ei au început să împerecheze obiectele din grămada de numărat cu alte obiecte dintr-o grămadă care le era la îndemână. Și care grămadă putea fi mai la îndemână decât o grămadă de pietricele, de nuiele, de scoici, de grăunțe sau degetele de la o mână, de la cele două mâini, de la picioare? Tânărul care-și adunase câțiva colți de lup din care intenționa să facă mărgele de pus la gât, putea atinge cu degetele pe rând câte un dinte, începând cu degetul cel mic de la mâna stângă și, dacă cele cinci degete nu-i ajungeau, continua cu degetele de la mâna dreaptă, începând de la cel mare. Dacă avea opt colți, ținea minte că s-a oprit la degetul mijlociu de la mâna dreaptă. Astfel știa precis cât era de mare șiragul mărgelelor sale, deși nu putea număra până la opt! Dacă mulțimea obiectelor întrecea pe aceea a degetelor de la mâini, se foloseau și degetele de la picioare, sau încheieturile degetelor, pumnul, cotul, umerii etc. Unele triburi însemnau numărul obiectelor prin nodurile făcute pe o frânghie, sau prin linii paralele crestate pe oasele de animale, pe coarnele de vită, pe bețele de bambus ori pe scândură.