Cum vad eu lumea

Cum vad eu lumea de Albert Einstein

Teoria relativității pe înțelesul tuturor

Autoportret.

Noi nu știm ce este esențial în propria existență personală, iar altuia nu trebuie să-l pese de asta. Ce știe un pește despre apă în care înoată întreaga lui viață?

Ceea ce a fost amar și dulce a venit din afară, ceea ce a fost greu dinăuntru, din străduința proprie. Am făcut, în principal, ceea ce propria mea natură m-a împins să fac. A fost penibil să primesc pentru aceasta atât de multă prețuire și dragoste. Și săgeți ale urii au fost țintite spre mine: ele nu m-au atins însă nicicând, deoarece aparțineau întru câtva unei alte lumi și cu aceasta nu am nici o legătură.

Trăiesc într-o singurătate care este dureroasă în tinerețe, dar minunată în anii maturității.

I CUNOAȘTEREA NATURII: PRINCIPII ȘI EVOLUȚIE ISTORICĂ

DISCURS DE RECEPȚIE LA ACADEMIA PRUSACĂ DE ȘTIINȚE

Mult stimați colegi, Primiți mai întâi mulțumirile mele profunde pentru fapta dumneavoastră bună, cea mai mare binefacere de care se poate bucura un om ca mine. Invitându-mă în Academia dumneavoastră, mi-ați oferit posibilitatea să mă dedic cu totul cercetărilor științifice, eliberat de agitația și grijile unei profesiuni practice. Vă rog să rămâneți convinși de sentimentele mele de recunoștință și de sârguința strădaniilor mele, chiar și atunci când roadele eforturilor mele vi se vor părea sărăcăcioase.

Îngăduiți-mi să adaug la toate acestea câteva observații generale cu privire la locul pe care îl ocupă domeniul meu de activitate, fizica teoretică, în raport cu fizică experimentală. Un prieten matematician îmi spunea deunăzi jumătate în glumă, jumătate în serios: „Matematicianul știe desigur ceva, dar, fără îndoială, nu știe tocmai ceea ce i se cere în momentul respectiv. „Exact la fel stau lucrurile cu fizicianul teoretician atunci când este solicitat de fizicianul experimentator. De unde vine această curioasă lipsă a capacității de adaptare?

Metoda teoreticianului implică faptul că el are nevoie de supoziții generale, numite principii, din care sunt deduse consecințe. Așadar, activitatea sa se divide în două părți. În primul rând, el trebuie să caute aceste principii și, în al doilea rând, să desfășoare consecințele ce decurg din principii. Pentru îndeplinirea celei de-a două dintre sarcinile numite, el primește în școală un echipament potrivit. Dacă prima dintre sarcinile sale este deja îndeplinită într-un anumit domeniu, adică pentru un complex de corelații, succesul nu-l va ocoli de câte ori silința și rațiunea vor fi îndestulătoare. Prima dintre sarcinile numite, anume aceea de a căuta principiile ce urmează să servească drept bază a deducției, este cu totul de alt fel. Aici nu mai există o metodă ce poate fi învățată și aplicată sistematic, o metodă care conduce la țel. Cercetătorul trebuie mai degrabă să fure oarecum naturii acele principii generale ce pot fi stabilite în mod precis, în măsura în care el deslușește anumite trăsături generale în complexe mai mari de fapte ale experienței.

O dată ce această formulare a fost înfăptuită, începe dezvoltarea consecințelor care furnizează adesea corelații nebănuite, ce depășesc cu mult domeniul de fapte luat în considerare când au fost formulate principiile. Dar atâta timp cât principiile ce servesc drept bază a deducției nu au fost încă găsite, teoreticianului nu-l folosește faptul de experiență singular; el nu poate să facă nimic nici măcar cu regularități mai generale descoperite empiric. El trebuie mai degrabă să rămână într-o stare de neputință în fața rezultatelor cercetării empirice până când ajunge în posesia principiilor care pot forma baza unor dezvoltări deductive. [1]

Aceasta este situația în care se află astăzi teoria în raport cu legile radiației termice și ale mișcării moleculare la temperaturi joase. Până acum vreo cincisprezece ani nu se punea încă la îndoială posibilitatea unei reprezentări corecte a însușirilor electrice, optice și termice ale corpurilor pe baza mecanicii galileo-newtoniene aplicate mișcărilor moleculare și a teoriei maxwelliene a câmpului electromagnetic. Atunci Planck a arătat că, pentru formularea unei legi a radiației termice, care să fie în acord cu experiența, trebuie să ne folosim de o metodă de calcul a cărei incompatibilitate cu principiile mecanicii clasice a devenit tot mai clară. Cu această metodă de calcul, Planck a introdus așa-numita ipoteză a cuantelor în fizică, ce a cunoscut de atunci confirmări strălucite. Cu această ipoteză a cuantelor el a răsturnat mecanica clasică pentru cazul în care mase destul de mici, cu viteze destul de mici, sunt mișcate cu accelerații destul de mari, astfel încât astăzi putem considera legile de mișcare formulate de Galilei și Newton drept valabile numai că legi limită (Grenzgesetze).2 Dar, în ciuda străduințelor pline de zel ale teoreticienilor, nu s-a izbutit până acum să se înlocuiască principiile mecanicii prin principii ce sunt în acord cu legea radiației termice a lui Planck, adică cu ipoteza cuantelor. Deși reducerea căldurii la mișcarea moleculară a fost dovedită în mod neîndoielnic, trebuie și astăzi să mărturisim că stăm în fața legilor fundamentale ale acestei mișcări într-un mod asemănător cu felul în care stăteau astronomii dinaintea lui Newton în fața mișcărilor planetelor. [3]

M-am referit la un complex de fapte pentru a căror tratare teoretică lipsesc principiile. Se poate însă tot așa de bine ca principii clar formulate să ducă la consecințe ce ies cu totul sau aproape cu totul din cadrul domeniului de fapte accesibil astăzi experienței noastre. În aceste cazuri se poate să fie necesară o muncă de cercetare empirică îndelungată pentru a afla dacă principiile teoriei corespund sau nu realității.4 Teoria relativității ne oferă un asemenea caz. [5]

O analiză a conceptelor fundamentale de timp și spațiu ne-a arătat că enunțul constanței vitezei luminii în vid, ce rezultă din optica corpurilor în mișcare, nu ne constrânge câtuși de puțin să acceptăm teoria unui eter luminos imobil. Mai degrabă se poate formula o teorie generală ce ține seama de împrejurarea că noi nu înregistrăm câtuși de puțin mișcarea de translație a Pământului în experimentele realizate pe Pământ. În acest caz aplicăm principiul relativității care sună astfel: forma legilor naturii nu se schimbă când se trece de la sistemul de coordonate inițial (recunoscut ca legitim) la unul nou, ce se află într-o mișcare de translație uniformă față de primul. Această teorie a primit confirmări empirice ce merită să fie amintite și a condus la o simplificare a descrierii teoretice a complexului de fapte care erau puse deja în relație.

Pe de altă parte, această teorie nu oferă din punct de vedere teoretic o satisfacție deplină, deoarece principiul relativității formulat mai înainte privilegiază mișcarea uniformă. Dacă este adevărat că nu suntem îndreptățiți să acordăm mișcării uniforme o semnificație absolută din punct de vedere fizic, atunci se pune în mod firesc întrebarea dacă acest enunț nu ar trebui extins asupra mișcărilor neuniforme. S-a arătat că, dacă se pune la bază un principiu al relativității în acest sens extins, se ajunge la o extindere bine determinată a teoriei relativității. În felul acesta suntem conduși la o teorie generală a gravitației care include dinamică. Deocamdată însă lipsește materialul faptic cu ajutorul căruia am putea verifica justețea introducerii acestui principiu de bază.

Am constatat că fizica inductivă pune întrebări celei deductive și cea deductivă celei inductive și că răspunsul la ele cere încordarea tuturor forțelor. Fie că, prin muncă unită, să izbutim cât mai repede să înaintăm spre progrese definitive.

NOTE.

Se întâmpla ca să-l vină cuiva o idee nouă fie o temă muzicală, fie un conflict dramatic sau o teorie științifică interesează psihologia empirică și nu logica cunoașterii. „(K. R. Popper, Logica cercetării, Editura științifică și enciclopedică, 1981 p. 76) Iată și exprimările foarte semnificative ale lui Carnap dintr-o lucrare bazată pe seminarul său de filozofie a științelor naturii de la Universitatea din Chicago, din 1946: „Cum putem să descoperim legi teoretice? Nu putem să spunem: «Vom aduna tot mai multe date și vom generaliza dincolo de legile empirice, până vom ajunge la legi teoretice.» Niciodată nu a fost găsită o lege teoretică pe o asemenea cale. o teorie trebuie să ia naștere pe o altă cale. Ea este formulată nu ca generalizare a faptelor, ci ca ipoteză. Ipoteză este apoi testată într-un fel care este într-o anumită privință analog cu testarea legilor empirice. Din ipoteză se derivă legi empirice, iar aceste legi empirice sunt la rândul lor testate prin observații asupra faptelor. „(R. Carnap, Einführung În die Philosophie der Naturwissenschaft, Nynphenburger Verlagshandlung, München, 1969 p. 230)

Un text scris peste aproximativ douăzeci de ani, Einstein se va exprima astfel în această privință: „Experiența ne poate sugera bineînțeles conceptele matematice necesare: dar acestea nu pot fi deduse din ea. Experiența rămâne, desigur, singurul criteriu al utilității unei construcții matematice pentru fizică. Principiul propriu-zis creator se află însă în matematică. Într-un anumit sens, consider așadar adevărat faptul că gândirea pură poate să cuprindă realul, așa cum visau anticii. „

ERNST MACH.

În aceste zile a plecat dintre noi Emst Mach, un om cu o mare înrâurire asupra orientării epistemologice a cercetătorilor naturii din vremea noastră, un om cu o gândire extrem de independentă. Era într-atât de stăpânit de plăcerea directă de a vedea și de a înțelege, de acel amor dei intellectualis al lui Spinoza, încât, până la o vârstă înaintată, el a privit lumea cu ochi curioși de copil pentru a se bucura dezinteresat de înțelegerea corelațiilor.

Cum ajunge însă un cercetător al naturii cu adevărat înzestrat să se intereseze de teoria cunoașterii? Nu există oare în domeniul său de activitate ceva mai important de făcut? Astfel îi aud uneori vorbind pe unii dintre colegii mei de breaslă și mai mulți sunt cei pe care îi simt că gândesc așa. Eu nu pot să împărtășesc acest fel de a gândi. Când mă gândesc la cei mai capabili studenți pe care i-am întâlnit eu ca profesor, adică la aceia care s-au evidențiat prin independența judecății lor și nu prin iscusință, constat că se preocupau în modul cel mai activ de teoria cunoașterii. Ei discutau cu plăcere despre țelurile și metodele științei și, prin îndârjirea cu care își apărau părerile, arătau fără putință de tăgadă că subiectul li se părea important. Acest fapt nu trebuie să ne surprindă.

Dacă mă consacru unei științe nu din rațiuni exterioare, cum ar fi câștigul material, ambiția și, de asemenea nu, sau nu exclusiv, pentru satisfacția sportivă, pentru plăcerea gimnasticii creierului, atunci trebuie, ca învățăcel al acestei științe, să mă intereseze în mod arzător întrebarea: Ce țel vrea și poate să atingă știința căreia mă dedic? În ce măsură rezultatele ei generale sunt „adevărate „? Ce este esențial în ea și ce ține doar de aspecte contingente ale dezvoltării?

Pentru a omagia meritul lui Mach nu avem voie să ocolim întrebarea: Ce a adus nou reflecția lui Mach asupra acestor probleme generale, ceva ce nu i-a trecut prin cap nici unui om înaintea lui? Adevărul în aceste lucruri trebuie dăltuit întotdeauna, mereu și mereu, de naturi puternice, întotdeauna potrivit nevoilor timpului pentru care lucrează sculptorul; dacă nu este întotdeauna produs din nou, el se pierde. De aceea este greu și nu atât de esențial, să răspundem la întrebările: „Ce ne-a învățat principial nou Mach, în raport cu ceea ce știm de la Bacon și Hume? „ „Ce îl distinge în mod esențial de Stuart Mill, Kirchhoff, Hertz, Helmholtz în ceea ce privește punctul de vedere epistemologic general față de științele particulare? „[6] Fapt este că, prin scrierile sale istorico-critice, în care urmărește cu atâta dragoste dezvoltarea științelor particulare și-l iscodește pe cercetătorii deschizători de drumuri până în intimitățile creierului lor, Mach a avut o mare influență asupra generației noastre de cercetători ai naturii. Ba, mai mult, cred că nici cei care se socot adversari ai lui Mach nu-și dau seama cât au absorbit din modul machist de a vedea lucrurile, pentru a spune așa, o dată cu laptele mamei.

După Mach, știința nu este altceva decât comparare și ordonare a conținuturilor de conștiință ce ne sunt date de fapt, potrivit anumitor puncte de vedere și metode probate de noi în timp. Fizică și psihologia nu se deosebesc deci una de cealaltă în ceea ce privește obiectul, ci numai din punctul de vedere al ordonării și corelării materialului. Se pare că cercetarea modului cum s-a realizat în particular această ordine, în științele pe care le stăpânea, i-a apărut lui Mach drept principala sa sarcină. Ca rezultate ale activităților de ordonare apar noțiunile abstracte și legile (regulile) corelării lor. Amândouă sunt în așa fel alese încât împreună alcătuiesc o schemă ordonatoare în care se încadrează sigur și sistematic datele ce urmează să fie ordonate. Potrivit celor spuse, conceptele au sens numai în măsura în care pot fi arătate lucrurile la care se raportează ele, ca și punctele de vedere după care sunt coordonate cu aceste lucruri (analiza conceptelor). [7]

Însemnătatea unor asemenea spirite ca Mach nu stă câtuși de puțin numai în aceea că au satisfăcut anumite nevoi filozofice ale timpului, pe care specialistul nărăvit le-ar putea califica drept un lux. Noțiunile care s-au dovedit folositoare în ordonarea lucrurilor ajung cu ușurință să aibă asupra noastră o asemenea autoritate încât uităm de originea lor pământească și le luăm ca date imuabile. Ele vor fi calificate apoi drept „necesități ale gândirii „, „date a priori „și așa mai departe. Asemenea greșeli barează adesea pentru mult timp calea progresului științific. De aceea nu trebuie câtuși de puțin să privim ca un joc gratuit exersarea în vederea analizării conceptelor devenite de mult familiare, precum și a relevării împrejurărilor de care atârna justificarea și utilitatea lor, a felului cum au luat naștere în particular din datele experienței. Aceasta va face ca autoritatea lor excesivă să fie subminată. Ele vor fi înlăturate dacă nu-și vor putea găsi justificarea cu adevărat, vor fi corijate când coordonarea lor cu lucrurile date a devenit prea laxă, înlocuite cu altele dacă poate fi formulat un sistem nou, pe care, din anumite motive, îl preferăm. [8]

Asemenea analize îi apăr de cele mai multe ori omului de știință specializat, a cărui privire este îndreptată mai mult asupra particularului, de prisos, afectate, uneori chiar ridicole. Situația se schimbă însă când una din noțiunile folosite în mod obișnuit este înlocuită cu alta mai precisă, fiindcă dezvoltarea științei respective o cere. Atunci, cei ce nu folosesc cu precizie propriile noțiuni protestează energic și se plâng că bunurile cele mai sfinte sunt supuse unei amenințări revoluționare. În acest strigăt se amestecă apoi și glasurile acelor filozofi care cred că nu se pot lipsi de acea noțiune deoarece au așezat-o în caseta lor a „absolutului „, a „a priori-ului „sau a ceva asemănător, fiindcă au proclamat imuabilitatea ei principală.

Cititorul a și ghicit, desigur, că aici eu fac aluzie cu deosebire la anumite concepte ale teoriei spațiului și timpului, ca și ale mecanicii, care au cunoscut o modificare prin teoria relativității. Nimeni nu poate să conteste teoreticienilor cunoașterii meritul de a fi netezit în această privință căile dezvoltării viitoare; despre mine știu cel puțin că am fost stimulat în mod deosebit, direct sau indirect, de Hume și Mach. [15] Rog cititorul să ia în mână lucrarea lui Mach Mecanica în dezvoltarea ei și să urmărească considerațiile formulate în capitolul al doilea sub numerele 6 și 7 (Opiniile lui Newton despre timp, spațiu și mișcare și Critică sistematică a argumentelor newtoniene). Acolo se găsesc gânduri prezentate cu măiestrie, dar departe de a fi devenit bunul comun al fizicienilor. Aceste părți atrag în mod special și datorită faptului că sunt legate de pasaje citate textual din scrierile lui Newton. Iată câteva asemenea delicatese:

Newton: „Timpul absolut, adevărat și matematic, în sine și după natura sa curge în mod egal fără nici o legătură cu ceva extern și cu un alt nume se cheamă și durată. „ „Timpul relativ, absolut și comun, este acea măsură (precisă și neegală) sensibilă și eternă a oricărei durate determinată prin mișcare, care se folosește de obicei în loc de timpul adevărat, ca oră, ziuă, lună, an. „

Mach: „. Dacă un lucru A se schimba cu timpul, aceasta nu înseamnă decât că există o dependență a condițiilor unui lucru A de condițiile unui alt lucru B. Oscilațiile unui pendul se produc în timp dacă mișcarea acestuia depinde de poziția Pământului. Deoarece atunci când observăm pendulul nu trebuie să fim atenți la dependența lui față de poziția Pământului, ci putem să-l comparăm pe acesta cu orice alt lucru. se creează ușor impresia că toate aceste lucruri sunt neesențiale. Noi nu avem posibilitatea să măsurăm schimbarea lucrurilor prin raportare la timp. Timpul este mai degrabă o abstracție la care ajungem prin schimbarea lucrurilor, deoarece nu suntem legați de o anumită unitate de măsură, toate depinzând unele de altele. „

Newton: „Prin natura sa fără nici o relație cu ceva extern, spațiul absolut rămâne întotdeauna asemenea și imobil. „ „Spațiul relativ este o măsură sau o parte oarecare mobilă a celui absolut, care se relevă simțurilor noastre prin poziția sa față de corpuri și de obicei se confundă cu spațiul imobil. „

Urmează apoi o definiție corespunzătoare a conceptelor „mișcare absolută „și „mișcare relativă „. După aceasta: „Efectele prin care se deosebesc între ele mișcările absolute și relative sunt forțele cu care corpurile tind să se îndepărteze de axa mișcării circulare. În adevăr, în mișcarea circulară pur relativă aceste forțe sunt nule, însă în mișcarea circulară adevărată și absolută ele sunt mai mari sau mai mici, după cantitatea de mișcare. „[10]

Urmează acum descrierea bine cunoscutului experiment cu vasul ce trebuie să întemeieze intuitiv cea din urmă afirmație. [11]

Critica pe care o face Mach acestui punct de vedere este foarte interesantă; citez din această lucrare câteva pasaje deosebit de pregnante: „Când spunem că un corp K își schimbă direcția și viteza numai sub influența unui alt corp K’, noi nu putem să ajungem câtuși de puțin la această judecată dacă nu există alte corpuri A, B, C. față de care judecăm mișcarea corpului K. Noi recunoaștem astfel, de fapt, o relație a corpului K cu A, B, C. Dacă am face abstracție dintr-o dată de A, B, C. și am vrea să vorbim de comportamentul corpului K în spațiul absolut, atunci am comite o dublă greșeală. Mai întâi, nu am putea ști cum s-ar comporta K în absența corpurilor A, B, C., iar, apoi, ne-ar lipsi orice mijloc de a judeca comportarea corpului K și de a verifica enunțurile noastre, care nu ar mai avea, așadar, un sens științific. „ „Mișcarea unui corp K poate fi judecată întotdeauna numai prin raportare la alte corpuri A, B, C. Deoarece întotdeauna avem la dispoziție un număr suficient de corpuri ce stau relativ nemișcate unele față de altele sau își schimbă poziția doar lent, noi nu suntem legați aici de vreun corp determinat și putem să facem abstracție fie de unul, fie de altul. Așa a luat naștere părerea că, în general, existența acestor corpuri nu ar conta. „ „Experimentul lui Newton cu vasul de apă ce se rotește ne învață doar că rotația relativă a apei față de pereții vasului nu provoacă forțe centrifuge notabile, dar că acestea sunt provocate de rotația relativă față de masa Pământului și față de celelalte corpuri cerești. Nimeni nu poate să spună cum s-ar desfășura experimentul dacă pereții vasului ar fi tot mai groși și mai voluminoși și, până la urmă, ar atinge o grosime de mai multe mile. „

Rândurile citate arată că Mach a recunoscut în mod clar părțile slabe ale mecanicii clasice [12] și nu a fost prea departe de a pretinde o teorie generală a relativității și aceasta încă acum aproape o jumătate de secol! Nu este improbabil că Mach ar fi ajuns la teoria relativității, dacă, pe vremea când spiritul său mai avea încă prospețimea tinereții, întrebarea cu privire la însemnătatea constanței vitezei luminii i-ar fi preocupat pe fizicieni. În lipsa acestui impuls ce derivă din electrodinamica Maxwell–Lorentz, exigența critică a lui Mach nu a fost suficientă pentru a trezi sentimentul necesității unei definiții a simultaneității evenimentelor separate spațial.

Reflecțiile asupra experimentului lui Newton cu vasul arată cât de aproape de spiritul său a fost revendicarea relativității în sens mai general (relativitatea accelerațiilor). Bineînțeles că aici lipsește conștiința vie a faptului că egalitatea masei inerte și grele a corpurilor cere un postulat al relativității într-un sens mai larg, în măsura în care noi nu suntem în stare să decidem prin experiment dacă căderea corpurilor față de un sistem de coordonate trebuie atribuită existenței unui câmp gravitațional sau stării de accelerație a sistemului de coordonate.

Potrivit evoluției sale spirituale, Mach nu a fost un filozof care și-a ales ca obiect al speculațiilor sale științele naturii, ci un cercetător cu interese largi, harnic, pentru care investigația dincolo de problemele de detaliu, situate în centrul interesului general, constituia în mod vizibil o delectare.8 Dovadă stau nenumăratele lui cercetări particulare în domeniul fizicii și al psihologiei empirice, pe care le-a publicat în parte singur, în parte împreună cu elevii săi. Dintre cercetările sale în fizică, experimentele cele mai cunoscute sunt cele asupra undelor sonore generate de proiectile. Chiar dacă ideea de bază aplicată aici nu a fost principial nouă, aceste cercetări au relevat totuși un talent experimental neobișnuit. El a izbutit să înregistreze fotografic distribuția densității aerului în apropierea unui proiectil cu o viteză mai mare decât cea a sunetului și să arunce astfel o lumină asupra unui gen de fenomene acustice despre care până la el nu se știa nimic. Expunerea lui populară asupra acestor cercetări va bucura pe orice om care poate găsi plăcere în probleme de fizică.

Cercetările filozofice ale lui Mach au izvorât exclusiv din dorința de a ajunge la un punct de vedere din care diferitele discipline științifice, cărora le-a consacrat munca sa de o viață, pot să fie concepute drept contribuții la realizarea unui țel comun. El concepe întreaga știință ca năzuință spre ordonarea experiențelor elementare separate, pe care le-a desemnat ca „senzații „. Expresia respectivă a făcut posibil ca acest gânditor sobru și precaut să fie adeseori socotit drept un filozof idealist și solipsist de către cei care nu s-au ocupat îndeaproape de lucrările sale.

Citind lucrările lui Mach, împărtășești plăcerea pe care trebuie să o fi simțit autorul atunci când și-a așternut pe hârtie propozițiile sale pregnante și precise. Dar nu numai delectarea intelectuală și satisfacția produsă de un stil bun fac atât de atrăgătoare lectura cărților sale, ci și bunătatea, omenia și optimismul care sclipesc adesea printre rândurile sale atunci când vorbește despre probleme omenești de interes general. Acest fel de a fi l-a ferit și de boala epocii, care astăzi doar pe puțini i-a ocolit și anume fanatismul național. În articolul său de popularizare „Despre fenomene produse la proiectilele ce zboară „el nu s-a putut abține să dea expresie, în ultimul alineat, speranței sale de realizare a înțelegerii între popoare.

NOTE.

Acest fel. În această privință, vezi, bunăoară, G. Holton, Unde este realitatea? Răspunsurile lui Einstein, în Știință și sinteză, Editura Politică, București, 1969 îndeosebi pp. 116–117

Sale despre căldură în primii ani ai studiilor mele și că aceste două lucrări mi-au făcut o mare impresie. Până la ce punct au acționat ele asupra propriei mele munci nu-mi pot da seama clar, pentru a vorbi sincer, atât cât îmi amintesc. D. Hume a avut asupra mea o influență directă mai mare. L-am citit la Berna în tovărășia lui Conrad Habicht și Solovine. Dar, cum am spus-o, nu sunt în măsură să analizez ceea ce a rămas ancorat în subconștientul meu. „(A. Einstein, M. Besso, Correspondance, 1903–1955 Hermann, Paris, 1979 pp. 230–231). Referirea la influența lui Hume este în aceste context revelatoare și pentru natura influenței pe care a exercitat-o Mach asupra gândirii lui Einstein. Căci ceea ce a putut reține cu deosebire Einstein din analizele critice ale lui Hume, îndeosebi din cele consacrate conceptului de cauzalitate, era avertismentul asupra tentației la care suntem supuși tot timpul de a atribui unor noțiuni care au fost folosite cu succes o perioadă mai lungă de timp și s-au fixat ca efect al obișnuinței statutul de „necesități ale gândirii „, de categorii a priori. Chiar și în rândurile de mai jos ale textului lui Einstein, Mach și Hume sunt amintiți împreună ca teoreticieni ai cunoașterii care au denunțat caracterizarea drept a priori sau logic necesară a unor noțiuni al căror prestigiu nu s-ar sprijini decât pe obișnuințe create de o utilizare îndelungată.

Această privință și notă [13] la textul Observații asupra articolelor reunite în acest volum.

PRINCIPIILE CERCETĂRII.

Discurs la cea de-a 60-a aniversare a lui Max Planck în cadrul Societății de fizică din Berlin.

Un edificiu multiform acesta este templul științei. Cu totul diferiți sunt oamenii care îi trec pragul și diferite sunt forțele sufletești care i-au condus spre templu. Câte unul se îndeletnicește cu știința având sentimentul plăcut al capacității sale intelectuale superioare; pentru el știința este exercițiul potrivit care va trebui să-l ajute să trăiască intens și să-și satisfacă ambiția; în templu pot fi găsiți de asemenea mulți care își aduc aici ofranda din substanța creierului lor doar pentru țeluri utilitare. Dacă ar veni acum un înger al Domnului și i-ar alunga din templu pe toți cei ce fac parte din aceste două categorii, templul s-ar goli într-un mod îngrijorător. Ar mai rămâne totuși în templu oameni din zilele noastre, ca și din vremurile mai vechi. Printre aceștia este și Planck al nostru și de aceea îl iubim.

Știu prea bine că noi am alungat cu inimă ușoară și mulți oameni de valoare care au clădit în mare parte, poate în cea mai mare parte, templul științei; în privința multora dintre ei îngerului nostru i-ar fi greu să se hotărască. Un lucru mi se pare însă sigur: dacă nu ar fi existat decât oameni de tipul celor alungați, atunci templul nu ar fi putut fi înălțat, după cum nu poate crește o pădure în care nu întâlnești decât plante agățătoare. Pentru acești oameni orice câmp de activitate este la fel de bun; atârna de împrejurări exterioare dacă ei devin ingineri, ofițeri, comercianți sau oameni de știință. Să ne întoarcem însă din nou privirea spre cei ce au găsit îndurare din partea îngerului! Ei sunt, de cele mai multe ori, inși ciudați,

Retrași și singuratici, care, dincolo de aceste apropieri, sunt, de fapt, mai puțin asemănători decât cei din ceata celor alungați. Ce i-a adus oare în templu? Răspunsul nu este ușor de dat și nu poate fi, desigur, același pentru toți. Mai întâi, cred, împreună cu Schopenhauer, că unul din cele mai puternice motive ce conduc la artă și știință este evadarea din viața de toate zilele cu asprimea ei dureroasă și puștiul ei dezolant, din cătușele propriilor dorințe veșnic schimbătoare. Toate acestea îl alungă pe omul sensibil din existența personală în lumea contemplării obiective și a înțelegerii; este un motiv comparabil cu nostalgia ce îl împinge pe orășean, fără putință de împotrivire, din ambianța sa zgomotoasă și lipsită de perspectivă spre ținuturile liniștite ale munților înalți unde privirea se pierde în depărtări prin aerul liniștit și pur și se animă de contururi odihnitoare create, parcă, de eternitate. Acestui motiv negativ i se alătură însă unul pozitiv. Omul încearcă, într-un fel care să i se potrivească oarecum, să-și creeze o imagine a lumii simplificată și sistematică și să treacă astfel dincolo de lumea trăirilor, în măsura în care năzuiește să o înlocuiască, până la un anumit grad, prin această imagine. Este ceea ce face pictorul, poetul, filozoful speculativ și cercetătorul naturii, fiecare în felul său. El strămută centrul de greutate al vieții sufletești în această imagine și în alcătuirea ei pentru a căuta astfel liniștea și statornicia pe care nu le poate găsi în cercul prea strâmt al zbuciumatelor trăiri personale.

Ce loc ocupă imaginea despre lume a fizicianului teoretician între toate aceste imagini posibile ale lumii? Ea cere că descrierea corelațiilor să fie de o rigoare și exactitate maxime pe care doar folosirea limbajului matematic le poate oferi. În schimb, fizicianul trebuie să fie cu atât mai modest în ceea ce privește conținutul, mulțumindu-se să descrie cele mai simple fenomene ce pot fi făcute accesibile simțurilor noastre, în timp ce toate fenomenele mai complexe nu pot fi reconstituite de spiritul omenesc cu acea subtilă precizie și consecvență pe care le cere fizicianul teoretician. Cea mai mare puritate, claritate și siguranță cu prețul completitudinii. Ce farmec poate însă avea să cuprinzi cu precizie un fragment atât de mic al naturii și să lași la o parte, timid și descurajat, tot ce este mai fin și mai complex? Merită rezultatul unei îndeletniciri atât de resemnate mândrul nume „imagine a lumii „(Weltbild)?

Eu cred că mândrul nume este pe deplin meritat, căci legile universale pe care se sprijină edificiul de idei al fizicii teoretice au pretenția de a fi valabile pentru orice eveniment din natură. Pornind de la ele ar trebui să fie găsită, pe calea deducției pur mintale, imaginea, adică teoria oricărui proces al naturii, inclusiv al fenomenelor vieții, dacă acest proces de deducție nu ar depăși cu mult capacitatea minții omenești. Renunțarea la completitudinea tabloului fizic al lumii nu este, așadar, principială.

Cea mai înaltă menire a fizicianului este, prin urmare, căutarea acelor legi elementare, cele mai generale, din care, prin pură deducție, poate fi dobândita imaginea lumii. La aceste legi elementare nu duce nici un drum logic, ci numai intuiția ce se sprijină pe cufundarea în experiență. Dată fiind această nesiguranță a metodei, am putea crede că ar fi cu putință oricât de multe sisteme ale fizicii teoretice, în egală măsură îndreptățite; această părere este, desigur, chiar și principial vorbind, întemeiată. Desfășurarea lucrurilor ne-a arătat însă că, din toate construcțiile ce pot fi gândite, una singură s-a dovedit superioară în raport cu celelalte în momentul respectiv. Nici un om care a aprofundat cu adevărat subiectul nu va tăgădui că lumea percepțiilor determină într-un mod practic univoc sistemul teoretic, deși nici un drum logic nu duce de la percepții spre principiile teoriei; este ceea ce Leibniz a numit într-un mod atât de fericit „armonie prestabilită „1 A nu fi apreciat cum se cuvine această împrejurare este reproșul grav pe care îl fac fizicienii unor teoreticieni ai cunoașterii. Aici mi se pare că se află și rădăcinile polemicii de acum câțiva ani dintre Mach și Planck.2

Năzuința spre contemplarea acelei armonii prestabilite este izvorul nesfârșitei stăruințe și răbdări cu care îl vedem pe Planck dăruindu-se problemelor celor mai generale ale științei noastre, fără a se lăsa abătut de țeluri mai rentabile și mai ușor accesibile. [14] Am auzit deseori că tovarășii de breaslă voiau să explice această purtare printr-o putere a voinței și o disciplină ieșite din comun; cu totul pe nedrept, cred eu. Căci starea de spirit care îl face pe un ins în stare de asemenea realizări seamănă cu cea a omului religios sau cu cea a îndrăgostitului; strădania de fiecare zi nu izvorăște din nici o intenție și din nici un program, ci dintr-o nevoie nemijlocită.

Iubitul nostru Planck este în mijlocul nostru și privește cu îngăduință jocul meu copilăresc cu lampa lui Diogene. Simpatia pe care i-o purtăm nu are nevoie de nici o întemeiere. Fie ca iubirea pentru știință să-l înfrumusețeze și în viitor drumul vieții și să-l conducă la dezlegarea celei mai importante probleme fizice a prezentului căreia i-a dat un impuls atât de puternic. Să-l reușească unificarea într-un sistem logic unitar a teoriei cuantice moment judecata lui Einstein a fost influențată hotărâtor de modul cum aprecia pozițiile celor doi fizicieni față de proiectul teoriei generale a relativității la care lucra. Exprimându-și satisfacția pentru interesul lui Mach față de noua sa teorie, Einstein continua astfel în prima sa scrisoare: „Mă bucură în mod deosebit că prin dezvoltarea acestei teorii vor deveni cunoscute profunzimea și însemnătatea cercetărilor dumneavoastră asupra fundamentelor mecanicii. Nu pot să înțeleg nici astăzi de ce Planck, pe care de altfel am învățat să-l prețuiesc ca pe nimeni altul, are atât de puțină înțelegere pentru strădaniile dumneavoastră. El are de altfel o atitudine de respingere și față de teoria mea. Nu pot să iau această în nume de rău. Căci până acum acel argument epistemologic este singurul lucru pe care aș putea să-l invoc în favoarea noii mele teorii. „(Fr. Herneck, Einstein und sein Weltbild, Buchverlag Der Morgen, Berlin, 1976 pp. 140–141). În a doua scrisoare Einstein îi comunică lui Mach că i-a trimis un exemplar al noii sale lucrări despre relativitatea generală. Teoria va putea fi testată experimental cu ocazia eclipsei de soare din 1914 Dacă rezultatul va fi pozitiv, „genialele dumneavoastră cercetări despre fundamentul mecanicii vor cunoaște o strălucită confirmare, în ciuda criticii neîntemeiate a lui Planck „(op. Cât, p. 143).

GEOMETRIE ȘI EXPERIENȚĂ.

Matematica se bucură, față de toate celelalte științe, de un prestigiu aparte dintr-un anumit motiv: propozițiile ei sunt absolut sigure și neîndoielnice în vreme ce propozițiile tuturor celorlalte științe sunt într-o anumită măsură discutabile și în permanent pericol de a fi răsturnate de fapte nou descoperite. Cu toate acestea, cercetătorul dintr-un alt domeniu nu ar trebui să-l invidieze pe matematician dacă propozițiile lui s-ar raporta nu la obiecte ale realității, ci la cele ale simplei noastre închipuiri. Căci nu trebuie să surprindă că se ajunge la consecințe logice general acceptate dacă s-a realizat un acord asupra propozițiilor fundamentale (axiome), ca și asupra metodelor prin mijlocirea cărora au fost derivate alte propoziții din aceste propoziții fundamentale. Dar acest mare prestigiu al matematicii decurge, pe de altă parte, din faptul că matematica este aceea care conferă științelor exacte ale naturii un anumit grad de siguranță, pe care, fără matematică, nu l-ar fi putut atinge.

În acest punct survine o enigmă care i-a neliniștit în mod deosebit pe cercetătorii din toate timpurile. Cum este oare cu putință ca matematica, care este un produs al gândirii omenești independent de orice experiență, să se potrivească totuși atât de bine obiectelor realității? Poate, așadar, rațiunea omenească să cerceteze însușiri ale lucrurilor reale prin simplă gândire, fără ajutorul experienței?

La acestea se poate răspunde, după părerea mea, scurt: în măsura în care propozițiile matematicii se raportează la realitate, ele nu sunt sigure, iar în măsura în care sunt sigure, ele nu se raportează la realitate. Cred că o deplină claritate în ceea ce privește această situație a devenit un bun comun abia prin acea direcție din matematică cunoscută sub numele de „axiomatică „. Progresul realizat prin axiomatică constă în aceea că prin ea logic-formalul a fost despărțit net de conținutul material sau intuitiv; potrivit axiomaticii, numai logic-formalul reprezintă obiectul matematicii și nu conținutul intuitiv sau un alt conținut corelat cu logic-formalul.

Să considerăm, din acest punct de vedere, o axiomă oarecare a geometriei, bunăoară următoarea: prin două puncte din spațiu trece întotdeauna o dreaptă și numai o singură dreaptă. Cum poate fi interpretată această axiomă în sensul mai vechi și mai nou?

Interpretarea mai veche: Fiecare știe ce este o dreaptă și ce este un punct. Dacă această cunoaștere provine din interacțiunea elementului logic-formal și intuitiv sau din altă sursă, acest lucru nu trebuie să-l decidă matematicianul; el lasă această decizie în seama filozofului. Sprijinită pe această cunoaștere, dată înaintea oricărei matematici, axioma numită, ca și toate celelalte axiome, este evidentă, adică este expresia unei părți a acestei cunoașteri a priori.

Interpretarea mai nouă: Geometria operează cu obiecte desemnate prin cuvintele dreaptă, punct și așa mai departe. Nu se presupune nici o cunoaștere sau intuiție despre aceste obiecte, ci doar validitatea unei axiome înțelese de asemenea pur formal, adică detașată de orice conținut intuitiv și de trăire. Față de un asemenea conținut, axioma amintită este un exemplu. Aceste axiome sunt creații libere ale spiritului omenesc. Toate celelalte propoziții geometrice sunt consecințe logice derivate din axiome (concepute pur nominalist). Abia axiomele definesc obiectele cu care se ocupă geometria. De aceea Schlick, în cartea sa de teoria cunoașterii, a caracterizat axiomele foarte potrivit ca „definiții implicite „[18].

Această concepție asupra axiomei, susținută de axiomatica modernă, curăță matematică de toate elementele ce nu țin de ea și înlătură astfel întunecimea mistică ce învăluia mai înainte fundamentul matematicii. O asemenea reprezentare purificată face de asemenea evident faptul că matematica ca atare nu poate să enunțe ceva nici despre obiecte ale intuiției, nici despre obiecte ale realității. În geometria axiomatică prin „punct „, „dreaptă „și așa mai departe trebuie înțelese doar scheme conceptuale golite de orice conținut. Ceea ce le dă conținut nu aparține matematicii.

Pe de altă parte, este însă totuși sigur că matematică în genere și geometria, în special, își datorează geneza nevoii de a afla ceva despre comportarea lucrurilor reale. Aceasta o dovedește chiar cuvântul geometrie care înseamnă „măsurarea pământului „. Căci măsurarea pământului tratează despre posibilitățile așezării anumitor corpuri din natură unele față de altele, adică despre părți ale globului pământesc, despre sfori ale zidarilor, rigle de măsurat și așa mai departe. Este clar că sistemul de concepte al geometriei axiomatice nu oferă nici un enunț despre comportarea unor asemenea obiecte ale realității pe care dorim să le caracterizăm drept corpuri practic rigide. Pentru a putea furniza asemenea enunțuri, geometria trebuie să fie despuiată de caracterul ei logic-formal în așa fel încât schemele conceptuale goale ale geometriei axiomatice să fie coordonate cu obiecte ale realității cunoscute prin simțuri. Pentru a realiza această trebuie să adăugăm doar propoziția: corpurile rigide se comportă în ceea ce privește posibilitățile lor de așezare ca și corpurile geometriei euclidiene cu trei dimensiuni; atunci propozițiile geometriei euclidiene cuprind enunțuri despre comportarea unor corpuri practic rigide.

Geometria completată în acest fel este în mod evident o știință a naturii; o putem considera chiar ca cea mai veche ramură a fizicii. Enunțurile ei se sprijină în esență pe inducție din experiență, nu numai pe concluzii logice. Vom numi geometria astfel completată „geometrie practică „și o vom distinge în cele ce urmează de „geometria pur axiomatică „. Întrebarea dacă geometria practică a lumii este una euclidiană are un sens clar și poate să primească un răspuns numai prin experiență. Orice măsurare a lungimilor în fizică este geometrie practică în acest sens, la fel măsurarea geodezică și astronomică a lungimilor, dacă ne ajutăm de propoziția empirică după care lumina se propagă în linie dreaptă și anume în linie dreaptă în sensul geometriei practice.

Acestei concepții asupra geometriei îi acord o semnificație deosebită deoarece fără ea mi-ar fi fost cu neputință să stabilesc teoria relativității. Fără ea ar fi fost imposibilă următoarea reflecție: într-un sistem de referință ce se rotește în raport cu un sistem inerțial, legile de așezare ale corpurilor rigide nu corespund, datorită contracției Lorentz, regulilor geometriei euclidiene; așadar, dacă sistemele neinerțiale sunt acceptate ca sisteme cu aceleași drepturi, geometria euclidiană va trebui să fie părăsită. Pasul hotărâtor al trecerii spre ecuații general covariante nu ar fi fost în mod sigur făcut dacă nu ar fi fost adoptată interpretarea de mai sus. Dacă se respinge relația dintre corpurile geometriei axiomatic euclidiene și corpurile practic rigide ale realității, se ajunge la următoarea concepție, pe care a apărat-o îndeosebi pătrunzătorul Henri Poincaré: dintre toate celelalte geometrii axiomatice ce pot fi gândite, geometria euclidiană se distinge prin simplitatea ei. Deoarece geometria axiomatică singură nu conține însă nici un enunț despre realitatea cunoscută prin simțuri, ci numai geometria axiomatică în corelație cu propoziții fizice, ar fi posibil și rațional să păstrăm geometria euclidiană, oricare ar fi alcătuirea realității. Căci, dacă vor apărea contradicții între teorie și experiență, ne vom decide mai curînd la o schimbare a legilor fizice decât a geometriei euclidiene axiomatice. Dacă se respinge relația dintre corpurile practic rigide și geometrie, nu vom putea scăpa ușor de convenția că trebuie să păstrăm geometria euclidiană că geometria cea mai simplă.

De ce resping Poincaré și alți cercetători echivalența evidentă a corpurilor practic rigide ale experienței și a corpurilor geometrice? Pur și simplu deoarece corpurile real solide din natură nu sunt, la o considerare mai atentă, rigide, deoarece comportarea lor geometrică, adică posibilitățile lor de așezare relative, depind de temperatură, forțe exterioare și așa mai departe. Cu aceasta, relația originară, nemijlocită dintre geometrie și realitatea fizică pare să fie distrusă și ne simțim împinși spre următoarea concepție mai generală, ce caracterizează punctul de vedere al lui Poincaré: geometria (G) nu spune nimic despre comportarea lucrurilor reale, ci numai geometria împreună cu suma legilor fizice (F). Simbolic putem spune că numai suma (G) + (F) se supune controlului experienței. Putem deci să alegem în mod arbitrar pe G, ca și părți din F; toate aceste legi sunt convenții. Pentru evitarea contradicțiilor este necesar să alegem restul lui (F) în așa fel încât (G) și (F), luate împreună, să fie în acord cu experiența. În această concepție, geometria axiomatică și o parte a legilor naturii, ridicate la rangul de convenții, apar drept echivalente din punct de vedere epistemologic.

Sub specie aeterni Poincaré are, după părerea mea, dreptate. Conceptul de etalon de măsurare, ca și conceptul ceasornicului de măsurat, ce îi este coordonat în teoria relativității, nu găsesc în lumea reală un obiect care să le corespundă în mod exact. Este de asemenea clar că nici corpurile rigide, nici ceasornicul nu joacă rolul de elemente ireductibile ale construcției conceptuale a fizicii, ci rolul unor structuri corelate ce nu au voie să joace un rol de sine stătător în construcția fizicii teoretice. Convingerea mea este că, în actualul stadiu de dezvoltare a fizicii teoretice, aceste concepte trebuie să figureze ca noțiuni independente; căci suntem încă departe de o cunoaștere asigurată a fundamentelor teoretice ale atomisticii astfel încât să putem da o construcție teoretică exactă acestor structuri.

Cât privește, mai departe, obiecția că în natură nu există corpuri cu adevărat rigide și că însușirile atribuite acestora nu privesc realitatea fizică, această obiecție nu este câtuși de puțin atât de profundă cum s-ar putea crede la o examinare fugitivă. [19] Căci nu este greu să stabilim starea fizică a unui instrument de măsurat cu atâta precizie încât comportarea lui față de așezarea relativă a altor instrumente de măsurat să devină destul de univocă, permițându-ne să-l substituim corpului „rigid „. La asemenea instrumente de măsurat vor trebui raportate enunțurile despre corpurile rigide.

Orice geometrie practică se sprijină pe un principiu accesibil experienței pe care dorim să ni-l imaginăm acum. Vom numi linie distanța dintre două jaloane așezate pe un corp practic rigid. Ne imaginăm două corpuri practic rigide, pe fiecare fiind însemnată o linie. Aceste două linii vor trebui numite „egale una cu alta „dacă jaloanele uneia pot fi făcute să coincidă în mod constant cu jaloanele celeilalte. Se presupune acum că, dacă două linii sunt găsite egale o dată și într-un anumit loc, ele sunt egale întotdeauna și pretutindeni.

Pe aceste presupoziții se sprijină nu numai geometria euclidiană practică, ci și cea mai apropiată generalizare a ei, geometria riemanniană practică și cu aceasta și teoria generală a relativității. Dintre temeiurile empirice ce vorbesc în favoarea acestor presupoziții voi expune aici unul singur. Fenomenul propagării luminii în spațiul vid pune în corespondență cu orice interval spațio-temporal o linie, adică drumul corespunzător al luminii și invers. Legat de aceasta, presupunerea indicată mai sus pentru linii trebuie să fie valabilă în teoria relativității și pentru intervale de timp măsurate de ceasornice. În acest caz, ea poate fi formulată astfel: dacă două ceasornice ideale merg la fel de repede undeva și cândva (ele fiind nemijlocit învecinate), ele merg la fel de repede întotdeauna, indiferent unde și când au fost ele comparate în același loc. Dacă această propoziție nu ar fi valabilă pentru ceasornicele naturale, atunci frecvențele proprii atomilor individuali ai aceluiași element chimic nu ar coincide atât de exact unele cu altele cum o arată experiența. Existența liniilor spectrale nete constituie o probă empirică convingătoare pentru numitul principiu al geometriei practice. De aceea, în cele din urmă, putem vorbi cu sens de o metrică riemanniană a continuului cvadridimensional spațiu-timp.

Problema dacă acest continuu este euclidian sau adecvat schemei riemanniene generale sau altfel structurat este, potrivit concepției susținute aici, o problemă propriu-zis fizică, la care răspunsul trebuie să-l dea experiența și nu este deci problema unei convenții ce urmează să fie aleasă pe temeiuri de convenabilitate. [20] Geometria riemanniană va fi valabilă exact atunci când legile de așezare a corpurilor practic rigide trec tot mai exact în cele ale corpurilor geometriei euclidiene în măsura în care mărimile domeniului spațio-temporal considerat se micșorează.

Interpretarea fizică a geometriei prezentată aici eșuează, este adevărat, în aplicarea ei imediată la spații de mărimii submoleculare. Ea își păstrează totuși o parte din semnificația ei și pentru problemele constituției particulelor elementare. Căci se poate încerca să se atribuie semnificație fizică conceptelor câmpului, care au fost definite pentru descrierea geometrică a comportării corpurilor mai mari decât molecula și atunci când este vorba de descrierea particulelor electrice elementare din care este constituită substanța materială. Numai succesul poate decide asupra îndreptățirii unei asemenea încercări ce acordă realitate fizică conceptelor de bază ale geometriei riemanniene dincolo de domeniul lor de aplicare fizic definit. Este posibil să rezulte că această extrapolare este tot atât de puțin oportună ca și cea a conceptului de temperatură asupra părților unui corp de mărime moleculară.

Mai puțin problematică apare extinderea conceptelor geometriei practice asupra spațiilor de mărime cosmică. S-ar putea desigur obiecta că o construcție formată din vergele rigide se îndepărtează cu atât mai mult de idealul rigidității cu cât întinderea ei spațială este mai mare. Cu greu s-ar putea însă atribui o semnificație principială acestei obiecții. De aceea, întrebarea dacă lumea este spațial finită sau nu mi se pare o problemă pe de-a-ntregul rezonabilă în sensul geometriei practice. Nici măcar nu mi se pare exclus ca, într-un viitor previzibil, această întrebare să primească un răspuns din partea astronomiei. Să ne reamintim ce ne învață în această privință teoria generală a relativității. Potrivit ei există două posibilități:

Nu vreau să trec cu vederea că pentru ipoteza finității lumii poate fi revendicat un temei teoretic. Teoria generală a relativității arată că inerția unui anumit corp este cu atât mai mare cu cât în vecinătatea să se găsește mai multă masă ponderabilă; de aceea pare foarte firesc să reducem întreaga inerție a unui corp la interacțiuni între el și celelalte corpuri ale lumii, tot așa cum, încă de la Newton, greutatea a fost în întregime redusă la interacțiuni între corpuri. Din ecuațiile teoriei generale a relativității se poate deduce că această reducere totală a inerției la interacțiunea dintre mase așa cum a cerut-o, de exemplu, Emst Mach este cu putință numai dacă lumea este spațial finită.

Acest argument nu are nici o înrâurire asupra multor fizicieni și astronomi. Dacă, în cele din urmă, numai experiența poate decide care din cele două posibilități se realizează în natură, se pune întrebarea: cum poate experiența să ofere un răspuns? S-ar putea crede, mai întâi, că densitatea medie a materiei ar putea fi determinată prin observarea părții din univers accesibile percepției noastre. Această nădejde este înșelătoare. Distribuția stelelor vizibile este deosebit de neregulată, astfel încât în nici un caz nu putem cuteza să echivalăm densitatea medie a materiei stelare în univers cu densitatea medie a Căii Lactee. Și, oricât de mare ar fi spațiul cercetat, putem întotdeauna bănui că în afara acestui spațiu mai există și alte stele. O evaluare a densității medii ne apare, așadar, drept exclusă.

Există și o a doua cale, ce mi se pare mai accesibilă, chiar dacă este și ea presărată cu mari greutăți. Dacă ne întrebăm care sunt abaterile consecințelor teoriei generale a relativității față de teoria lui Newton, abateri accesibile observației noastre, rezultă mai întâi o abatere ce se produce la o mare apropiere de masa gravitațională, o abatere care a putut fi confirmată în cazul planetei Mercur. Pentru cazul în care lumea este spațial finită există și o a doua abatere față de teoria newtoniană, care se poate exprima astfel în limbajul teoriei newtoniene: Câmpul gravitațional este în așa fel alcătuit, încât pare să fi fost generat, în afară de masa ponderabilă și de o densitate a masei cu semn negativ care este repartizată uniform în spațiu. Deoarece această masă imaginară trebuie să fie extrem de mică, ea ar putea fi observată numai în sistemele gravitaționale de mare întindere.

Să presupunem că am cunoaște repartiția statistică a stelelor în Calea Lactee, ca și masa acestora. Atunci am putea calcula, după legea lui Newton, câmpul gravitațional ca și viteza medie pe care trebuie să o aibă stelele pentru ca, datorită interacțiunii lor, Calea Lactee să nu se prăbușească, ci să-și mențină întinderea. Dacă însă vitezele medii reale ale stelelor ce se pot măsura ar fi mai mici decât cele calculate, am avea probă că atracțiile reale la distanțe mari sunt mai mici decât cele conforme legii lui Newton. Printr-o asemenea abatere s-ar putea dovedi indirect caracterul finit al lumii și s-ar evalua chiar și mărimea ei spațială.

NOTE.

MECANICA LUI NEWTON ȘI INFLUENȚA EI ASUPRA EVOLUȚIEI FIZICII TEORETICE.

Se împlinesc în aceste zile două sute de ani de când Newton a închis ochii pentru totdeauna. Într-un asemenea moment simțim nevoia să evocăm memoria acestui spirit luminos, care a determinat structurile gândirii, cercetării și practicii occidentale așa cum n-a făcut-o nimeni înaintea lui sau după el. Newton n-a fost doar un genial descoperitor al unor metode speciale de o mare semnificație, el a dominat, de asemenea, într-o manieră unică faptele empirice cunoscute la acea vreme și a fost fantastic de inventiv în privința metodelor matematice sau fizice de demonstrație aplicabile în situații fizice particulare. Pentru toate acestea el este demn de venerația noastră cea mai profundă. Figura lui Newton are însă o importanță și mai mare decât cea care ține de geniul său intrinsec, datorită faptului că destinul l-a plasat într-un punct crucial al istoriei spiritului uman. Pentru a ne da seama în mod clar de aceasta, trebuie să ne reamintim că înaintea lui Newton nu exista un sistem bine definit al cauzalității fizice capabil de a reprezenta vreuna dintre cele mai adânci trăsături ale lumii fizice.

După cum se știe, marii materialiști ai antichității grecești au pretins că toate procesele materiale să fie reduse la desfășurarea logică a mișcărilor atomilor, reglată strict, fără a admite intervenția voinței ființelor vii drept cauză de sine stătătoare. De asemenea, Descartes a reluat în modul său specific acest proiect. Dar el a rămas o dorință îndrăzneață, idealul problematic al unei școli filozofice. Rezultate reale, apte de a da un temei ideii existenței unui lanț neîntrerupt al cauzalității fizice, nu existau deloc înaintea lui Newton.

Scopul lui Newton a fost să răspundă la întrebarea: există o regulă simplă după care să se poată calcula în mod complet mișcările corpurilor cerești din sistemul nostru planetar, atunci când se cunoaște starea de mișcare a tuturor acestor corpuri la un moment dat? Legile empirice ale lui Kepler cu privire la mișcarea planetelor, stabilite pe baza observațiilor lui Tycho Brahe, fuseseră deja enunțate și necesitau o explicație*. Aceste legi, este adevărat, dădeau un răspuns complet la întrebarea cum se mișcă planetele în jurul Soarelui (forma de elipsă a orbitelor, egalitatea ariilor pe care le parcurge raza în timpi egali, relația dintre semiaxele mari și perioada de rotație în jurul Soarelui). Dar aceste reguli nu satisfăceau exigența cauzalității. Ele reprezintă trei reguli logic independente, fără vreo conexiune internă reciprocă. Legea a treia nu poate fi pur și simplu aplicată în mod cantitativ altor corpuri centrale decât Soarelui (nu există, cu alte cuvinte, nici o relație între perioada de rotație a unei planete în jurul Soarelui și aceea a unui satelit în jurul planetei sale). Totuși, aspectul cel mai important este următorul: aceste legi se referă la mișcarea luată ca întreg și nu la problema modului în care o stare a mișcării unui sistem o generează pe cea care urmează în mod nemijlocit în timp; aceste legi sunt, cum spunem astăzi, legi integrale și nu legi diferențiale.

Legea diferențială este singura formă care satisface pe deplin exigența cauzalității proprie fizicianului modern. Conceperea clară a legii diferențiale este una dintre cele mai mari realizări intelectuale ale lui Newton. Pentru aceasta este necesar nu doar gândul lui, ci și un forAstăzi toată lumea știe ce muncă imensă a necesitat descoperirea acestor legi pornind de la orbitele constatate empiric. Dar puțini reflectă asupra metodei geniale prin care Kepler a dedus orbitele reale pornind de la cele aparente, adică de la cele date de observațiile efectuate de pe Pământ (n.t.).

Malism matematic, care, e drept, exista într-o formă rudimentară, dar care cerea o formă sistematică. Newton a găsit și acest formalism prin calcul diferențial și integral. Nu vom discuta aici dacă Leibniz a ajuns la aceleași metode matematice independent de Newton sau nu. În orice caz, pentru Newton perfecționarea acestora a reprezentat o necesitate, deoarece numai ele i-ar fi putut oferi instrumentul adecvat pentru exprimarea ideilor sale.

Galilei făcuse deja un pas important în cunoașterea legilor mișcării. El a descoperit legea inerției și legea căderii libere a corpurilor în câmpul gravitațional al Pământului: o masă (mai exact, un punct material) care nu e supusă influențelor altor mase se mișcă uniform și rectiliniu în câmpul de gravitație al Pământului; viteza unui corp în cădere liberă verticală crește proporțional cu timpul. Astăzi, s-ar putea să ni se pară că doar un mic pas desparte legea de mișcare a lui Newton de descoperirile lui Galilei. Trebuie însă să observăm că cele două enunțuri de mai sus se referă, prin forma lor, la mișcare ca întreg, pe când legea de mișcare a lui Newton oferă un răspuns la întrebarea: cum se exprimă starea de mișcare a unui punct material într-un timp infinit de mic sub influența unei forțe exterioare? Numai prin trecerea la considerarea fenomenelor într-un timp infinit mic (legea diferențială) a ajuns Newton la acea formulare care este valabilă pentru orice fel de mișcări. El a împrumutat ideea de forță din știința extrem de dezvoltată a staticii. Pentru el conexiunea dintre forță și accelerație a devenit posibilă numai prin introducerea noului concept al masei care, în mod curios, se întemeia pe o pseudo-definiție. Astăzi suntem atât de obișnuiți cu formarea unor concepte ce corespund unor derivate, încât nu mai putem aprecia ce remarcabilă putere de abstracție a fost necesară pentru a obține legea diferențială generală a mișcării printr-o derivare de ordinul doi, în timp ce conceptul de masă trebuia, mai întâi, inventat.

Cu aceasta ne aflăm încă departe de obținerea unei înțelegeri cauzale a proceselor de mișcare. Deoarece mișcarea era determinată prin ecuația de mișcare numai în cazul în care forța era dată. Inspirat probabil de legitățile mișcării planetelor, Newton a conceput ideea că forța ce acționează asupra unei mase e determinată de poziția tuturor maselor situate la o distanță suficient de mică de masa respectivă. Numai după ce această relație a fost cunoscută, a devenit posibilă o înțelegere pe deplin cauzală asupra proceselor mișcării. Este cunoscut modul în care Newton, pornind de la legile mișcării planetelor ale lui Kepler, a rezolvat această problemă pentru gravitație, descoperind astfel identitatea de natură dintre forțele motrice ce acționează asupra astrelor și gravitație. Numai prin combinarea Legii mișcării cu Legea atracției s-a constituit acest minunat edificiu de gândire ce face posibilă calcularea stării trecute și a celei viitoare a unui sistem din starea sa la un moment dat, în măsura în care evenimentele se produc numai sub influența forțelor gravitaționale. Unitatea logică a sistemului conceptual a lui Newton constă în aceea că singurele lucruri care apar drept cauze ale accelerației maselor unui sistem sunt înseși aceste mase.

Pe temeiul acestor principii schițate aici, Newton a reușit să explice mișcarea planetelor, sateliților și a cometelor până în cele mai mici amănunte, apoi fluxul și refluxul, mișcarea de precesie a Pământului o realizare deductivă de o măreție unică. O mare admirație a produs descoperirea identității dintre cauzele mișcării corpurilor cerești și greutate, fenomen cu care suntem astăzi atât de obișnuiți în viața cotidiană.

Importanța realizării lui Newton nu s-a limitat însă la faptul că el a creat o bază efectivă și logic satisfăcătoare pentru știința mecanică; până la sfârșitul secolului al XIX-lea aceasta a constituit programul oricărei cercetări desfășurate în domeniul fizicii teoretice. Toate fenomenele fizice trebuiau reduse la mase ce se supuneau legilor newtoniene de mișcare. Legea forței trebuia pur și simplu extinsă și aplicată orice tip de fapte considerate. Newton însuși a încercat să aplice acest program în optică, presupunând că lumina consistă din corpuscule inerte. Însăși teoria opticii ondulatorii folosea legea de mișcare a lui Newton, după ce aceasta a fost aplicată maselor răspândite continuu. Ecuațiile de mișcare ale lui Newton reprezentau unica bază pentru teoria cinetică a căldurii, care nu numai că a pregătit terenul pentru descoperirea legii conservării energiei, dar a condus, de asemenea, la o teorie a gazelor care a fost confirmată până în cele mai mici detalii și la o idee mai profundă asupra naturii legii a doua a termodinamicii. Teoria electricității și magnetismului s-a dezvoltat, de asemenea, până în vremurile moderne sub imperiul ideilor fundamentale ale lui Newton (substanță electrică și magnetică, forțe ce acționează la distanță). Chiar și revoluția produsă în electrodinamică și optică de Faraday și Maxwell, care a reprezentat primul mare progres principial la nivelul fundamentelor fizicii teoretice după Newton, s-a realizat sub totala orientare a ideilor lui Newton. Maxwell, Boltzmann, lordul Kelvin n-au ezitat să reducă câmpurile electromagnetice și acțiunile lor dinamice reciproce la acțiunea mecanică a unor mase ipotetice răspândite în mod continuu. Totuși, ca urmare a sterilității sau cel puțin a lipsei de succes a acestor eforturi, s-a produs în mod progresiv, încă de la sfârșitul secolului trecut, o revoluționare a reprezentărilor de bază: fizica teoretică a depășit cadrul conceptual newtonian care asigurase stabilitatea și ghidase gândirea științifică timp de aproape două secole.

Principiile fundamentale ale lui Newton au fost atât de satisfăcătoare din punct de vedere logic, încât impulsul de înnoire nu putea apărea decât sub presiunea unor fapte de experiență. Înainte de a mă ocupa mai îndeaproape de acest aspect, trebuie să subliniez că însuși Newton era mult mai conștient de anumite slăbiciuni ale edificiului său intelectual decât au fost generațiile de savanți ce l-au urmat. Acest fapt mi-a provocat întotdeauna admirație plină de respect. Aș dori de aceea să mă opresc pe scurt asupra acestora.

I. În ciuda faptului că efortul lui Newton de a-și prezenta sistemul de idei ca fiind în mod necesar determinat de experiență și de a introduce cât mai puține concepte ce nu se referă direct la obiecte empirice este peste tot evident, el a formulat conceptele de spațiu absolut și de timp absolut, care i-au fost adesea reproșate în anii noștri. Dar tocmai în acest punct este Newton în mod deosebit consecvent. El a recunoscut faptul că mărimile geometriei observabile (distanțele între punctele materiale) și evoluția lor în timp nu caracterizează în mod complet mișcarea din punct de vedere fizic. El a demonstrat aceasta prin faimosul experiment cu găleata cu apă în rotație. Ca urmare, pe lângă mase și distanțele lor ce variază în timp, trebuie să mai existe ceva care să determine mișcarea. Acest „ceva „a fost considerat de el ca fiind relația cu „spațiul absolut „. El a admis că spațiul trebuie să posede un gen de realitate fizică pentru ca legile de mișcare formulate de el să poată avea semnificație, o realitate de același gen cu aceea a punctelor materiale și a distanțelor dintre ele.

Această concepție clară ne relevă atât înțelepciunea lui Newton cât și un aspect slab al teoriei sale. Structura logică a acestei teorii ar fi fost cu siguranță mai satisfăcătoare fără acest concept vag; în acest caz, în formularea legilor ar fi trebuit să apară numai obiecte a căror relație cu percepția era perfect clară (punctele materiale, distanțele).

II. Introducerea forțelor acționând direct și instantaneu la distanță pentru a reprezenta efectele gravitației nu corespunde caracterului majorității fenomenelor pe care le cunoaștem din experiența obișnuită. Newton a răspuns acestei obiecții indicând că legea să a atracției gravitaționale nu putea să constituie o explicație definitivă a fenomenelor, ci doar o regulă derivată prin inducție din experiență.

III. Teoria lui Newton nu oferea o explicație pentru faptul cu totul straniu că greutatea și inerția unui corp sunt determinate de aceeași mărime (masa). Natura stranie a acestui fapt l-a frapat și pe Newton.

Nici unul dintre aceste trei puncte nu constituie o obiecție logică împotriva teoriei; ele nu reprezintă, într-o anumită măsură, decât deziderate neîmplinite ale spiritului științific în lupta lui pentru pătrunderea completă și unitară din gândire a fenomenelor naturale.

Pentru doctrina newtoniană a mișcării, considerată ca program pentru întreaga fizică teoretică, primul șoc a venit din partea teoriei electricității a lui Maxwell. A devenit astfel clar că acțiunile reciproce dintre corpuri datorate forțelor electrice și magnetice sunt realizate nu prin forțe ce acționează instantaneu la distanță, ci prin intermediul unor procese ce se propagă în spațiu cu viteză infinită. Faraday a introdus, pe lângă punctul material și mișcarea lui, un nou tip de entitate fizică reală și anume „câmpul „. S-a încercat mai întâi, pe baza modului de gândire mecanic, să se interpreteze acest nou concept ca o stare mecanică (a mișcării sau a forței) a unui mediu ipotetic care umple spațiul (eterul). Dar atunci când, în ciuda celor mai intense eforturi, această interpretare a eșuat, oamenii au trebuit să accepte treptat câmpul electromagnetic, ca ultimă cărămidă de construcție ireductibilă a realității fizice. Îi datorăm lui H. Hertz eliberarea conceptului de câmp de orice accesoriu provenind din arsenalul concepției mecanice și lui H. A. Lorentz eliberarea de orice purtător material, singurul purtător al câmpului rămânând spațiul fizic vid (sau eterul), care nici în mecanica lui Newton nu era deposedat de orice funcție fizică. În momentul în care această evoluție se încheiase, nimeni nu mai credea în forțe care acționează nemijlocit și instantaneu la distanță, nici chiar în domeniul gravitației, chiar dacă pentru aceasta nu se schițase încă o teorie de câmp indiscutabilă, din lipsa unor cunoștințe empirice suficiente. Evoluția teoriei electromagnetice a câmpului a condus de îndată ce ipoteza newtoniană a forțelor ce acționează la distanță a fost abandonată la tentativa de a explica legea de mișcare newtoniană în termenii electromagnetismului, respectiv de a o înlocui printr-una mai exactă, fundată pe teoria câmpului. Deși aceste încercări n-au dus la un succes deplin, conceptele fundamentale ale mecanicii au încetat să mai fie considerate ca piatră de temelie a imaginii lumii fizice.

Teoria Maxwell–Lorentz a condus în mod necesar la teoria specială a relativității, care, abandonând ideea simultaneității absolute, a exclus existența unor forțe ce acționează la distanță. Din această teorie a rezultat că masa nu mai reprezintă o mărime invariabilă, ci una care depinde de (fiind echivalentă cu) mărimea conținutului de energie. Ea a arătat, de asemenea, că legea de mișcare a lui Newton va trebui considerată ca o legelimită aplicabilă numai pentru viteze mici; în locul ei a fost introdusă o nouă lege de mișcare în care viteza luminii în vid intervine ca o viteză-limită.

Teoria generală a relativității a reprezentat ultimul pas în dezvoltarea programului teoriei câmpului. Din punct de vedere cantitativ ea a modificat foarte puțin teoria lui Newton, dar din punct de vedere calitativ ea i-a adus modificări mult mai profunde. Inerția, gravitația și comportarea metrică a corpurilor și ceasurilor au fost reduse la o calitate unitară a câmpului; acest câmp, la rândul lui, a fost pus în dependență de corpuri (generalizarea legii gravitației a lui Newton, respectiv a legii câmpului care-l corespundea, așa cum a fost formulată de Poisson). Prin aceasta timpul și spațiul au fost deposedate nu de realitatea lor, ci de caracterul lor de absolut cauzal (un absolut ce influența materia, dar nu era afectat de influența ei), pe care Newton a fost obligat să li-l acorde pentru a putea formula legile cunoscute atunci. Legea generalizată a inerției preia rolul legii de mișcare a lui Newton. Această scurtă explicație e suficientă pentru a evidenția modul în care elementele teoriei newtoniene sunt transferate în teoria generală a relativității prin care cele trei defecte semnalate mai sus sunt depășite. Este posibil ca, în cadrul acestei ultime teorii, legea de mișcare să poată fi dedusă din legea câmpului corespunzătoare legii newtoniene a forțelor. Numai după ce se va realiza acest obiectiv se va putea vorbi de o teorie pură a câmpului.

Mecanica lui Newton a deschis drumul pentru teoria câmpului și într-un sens mai formal. Aplicarea mecanicii lui Newton unor mase ce se distribuie în mod continuu a condus în mod necesar la descoperirea și folosirea ecuațiilor diferențiale parțiale (Einstein folosește aici expresia „ecuații diferențiale parțiale „pentru ecuații diferențiale cu derivate parțiale n.t.), care, la rândul lor, ar fi putut oferi prima expresie adecvată legilor teoriei câmpului. Din punct de vedere formal, concepția lui Newton asupra legii diferențiale a reprezentat primul pas decisiv pentru dezvoltarea ulterioară.

Întreaga evoluție a ideilor noastre despre procesele naturii de care am vorbit mai sus poate fi privită ca o dezvoltare organică a ideilor lui Newton. Dar, în timp ce procesul perfecționării teoriei câmpului se află încă în plină desfășurare, descoperirea radiației termice, spectrele, radioactivitatea etc. au pus în evidență o limită a posibilității de a utiliza întregul sistem de idei, limită ce ne apare încă și azi de netrecut, în ciuda succesului imens înregistrat în rezolvarea unor aspecte particulare. Mulți fizicieni susțin și au argumente puternice că în fața acestor fapte eșuează nu doar legea diferențială, ci însăși legea cauzalității până în prezent postulatul fundamental al întregii științe. Este negată însăși posibilitatea unei construcții spațio-temporale care ar putea fi pusă în corespondență în mod univoc cu procesele fizice. Faptul că un sistem mecanic admite doar valori discrete sau stări discrete ale energiei așa cum rezultă direct din experiență pare la prima vedere greu de dedus dintr-o teorie de câmp care operează cu ecuații diferențiale. Metoda L. de Broglie–Schrödinger, care într-un anumit sens are caracterul unei teorii de câmp, deduce într-adevăr pe baza ecuațiilor diferențiale, printr-un gen de considerații de rezonanță, doar existența unor stări discrete, într-un uimitor acord cu faptele de experiență. Dar această metodă trebuie să renunțe la localizarea particulelor materiale și la legi strict cauzale. Cine își îngăduie însă azi să decidă dacă legea cauzalității și legea diferențială, aceste premise ultime ale concepției newtoniene asupra naturii, vor trebui definitiv abandonate?